设A是三阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式∣A∣=l／2，求行列式∣(3A)-1一2A∣的值．

admin2021-01-19 69

问题设A是三阶方阵，A^*是A的伴随矩阵，A的行列式∣A∣=l／2，求行列式∣(3A)^-1一2A^*∣的值．

选项

答案因A与A^*有关系：A^*=∣A∣ A^-1，可利用此关系将所求行列式转化为一个行列式的值已知的矩阵而求之．解一利用A^*=∣A∣A^-1=(1／2)A^-1，化为A^-1的行列式计算： ∣(3．4)^-1一2A^*∣=∣(1／3)A^-1一2∣A∣A^-1∣=∣(1／3)A^-1一A^-1∣ =∣(一2／3)A^-1∣=(一2／3)³∣A^-1∣ =(一8／27)∣A^-1∣=(一8／27)(1／2)^-1=一16／27．解二利用A^-1=∣A∣^-1A^*=2A^*，化为A^*的行列式计算： ∣(3A)^-1一2A^*∣=∣(1／3)2A^*一2A^*∣=∣(一4／3)A^*∣=(一4／3)³∣A^*∣ =(一4／3)³∣A^-1／2∣=一16／27．

解析

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