2. 考研
  3. 设f(x，y)有连续偏导数，满足f(1，2)=1，f’x(1，2)=2，f’y(1，2)=3，Ф(x)=f(x，2f(x，2f(x，2x)))，则Ф’(1)=_______．

设f(x，y)有连续偏导数，满足f(1，2)=1，f’x(1，2)=2，f’y(1，2)=3，Ф(x)=f(x，2f(x，2f(x，2x)))，则Ф’(1)=_______．

admin2018-07-22  29
问题 设f(x，y)有连续偏导数，满足f(1，2)=1，f’x(1，2)=2，f’y(1，2)=3，Ф(x)=f(x，2f(x，2f(x，2x)))，则Ф’(1)=_______．
选项
答案302
解析 Ф(x)=f(x，u(x))，u(x)=2f(x，v(x))，v(x)=2f(x，2x)，
v(1)=2f(1，2)=2，u(1)=2f(1，v(1))=2f(1，2)=2，
Ф’(1)=f1’(1，2)+f’2(1，2)u’(1)=2+3u’(1)，
u’(1)=2[f’1(1，2)+f’2(1，2)v’(1)]=2[2+3v’(1)]，
v’(1)=2[f’1(1，2)+2f’2(1，2)]=2(2+2．3)=16．
往回代u’(1)=2(2+3．16)=100，Ф’(1)=2+3．100=302．
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