设f(x,y)有连续偏导数,满足f(1,2)=1,f’x(1,2)=2,f’y(1,2)=3,Ф(x)=f(x,2f(x,2f(x,2x))),则Ф’(1)=_______.

admin2018-07-22  26

问题 设f(x,y)有连续偏导数,满足f(1,2)=1,f’x(1,2)=2,f’y(1,2)=3,Ф(x)=f(x,2f(x,2f(x,2x))),则Ф’(1)=_______.

选项

答案302

解析 Ф(x)=f(x,u(x)),u(x)=2f(x,v(x)),v(x)=2f(x,2x),
v(1)=2f(1,2)=2,u(1)=2f(1,v(1))=2f(1,2)=2,
Ф’(1)=f1’(1,2)+f’2(1,2)u’(1)=2+3u’(1),
u’(1)=2[f’1(1,2)+f’2(1,2)v’(1)]=2[2+3v’(1)],
v’(1)=2[f’1(1,2)+2f’2(1,2)]=2(2+2.3)=16.
往回代u’(1)=2(2+3.16)=100,Ф’(1)=2+3.100=302.
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