(Ⅰ)A是n阶实对称矩阵．λ1，λ2，…，λn是A的特征值，ξ1，ξ2，…，ξn是A的分别对应于λ1，λ2，…，λn的标准正交特征向量．证明A可表示成n个秩为1的实对称矩阵的和； (Ⅱ)设191，将A表示成三个秩为1的实对称矩阵的和．

admin2019-01-24 51

问题 (Ⅰ)A是n阶实对称矩阵．λ₁，λ₂，…，λ_n是A的特征值，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n是A的分别对应于λ₁，λ₂，…，λ_n的标准正交特征向量．证明A可表示成n个秩为1的实对称矩阵的和；
(Ⅱ)设

191，将A表示成三个秩为1的实对称矩阵的和．

选项

答案(Ⅰ)令Q＝(ξ₁，ξ₂，…，ξ_n)，则Q是标准正交矩阵．且 [*] 其中ξ_iξ_i^T均有，r(ξ_iξ_i^T)＝1，且(ξ_iξ_i^T)^T＝(ξ_i^T)^Tξ_i^T＝ξ_iξ_i^T，i＝1，2，…，n．故A可表示成n个秩为1的实对称矩阵的和． (Ⅱ) [*] ＝(λ＋4)[(λ－3)(λ－4)－2]＝(λ＋4)(λ－2)(λ－5)．故A有特征值λ₁＝－4，λ₂＝2，λ₃＝5． [*] 故 A＝λ₁ξ₁ξ₁^T＋λ₂ξ₂ξ₂^T＋λ₃ξ₃ξ₃^T [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ucM4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(Ⅰ)A是n阶实对称矩阵．λ1，λ2，…，λn是A的特征值，ξ1，ξ2，…，ξn是A的分别对应于λ1，λ2，…，λn的标准正交特征向量．证明A可表示成n个秩为1的实对称矩阵的和； (Ⅱ)设191，将A表示成三个秩为1的实对称矩阵的和．

考研数学一

设二维离散型随机变量(X，Y)的概率分布为：(Ⅰ)求P(X=2Y)；(Ⅱ)求Cov(X—Y，Y)．

已知

设A是m×n矩阵．B是n×p矩阵．如AB=0．则r(A)+r(B)≤n．

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A。

设(X，Y)的联合概率密度为f(x，y)=．求：(1)(X，Y)的边缘密度函数；(2)Z=2X—Y的密度函数．

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1一2x2)2+4x2x3的矩阵为_______．

设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U=aX+bY，V=aX一bY，其中a，b为不相等的常数．求：设U，V不相关，求常数a，b之间的关系．

甲、乙两人轮流投篮，游戏规则规定为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连续投两次，先投中者为胜，设甲、乙每次投篮的命中率分别是p与0．5，则p=________时，甲、乙胜负概率相同．

设X表示10次独立重复射击命中日标的次数。每次射中日标的概率为0．4．则E(X2)＝_______．

宏观经济调控体系中，直接调控实际上是一种()调节。

自身输血提供了大量血液的来源，可以有效缓解血液紧张的状况，但对患者总血容量的估计和可采集血液剂量的计算至关重要。以下描述错误的是

结核性胸膜炎胸痛病人取(　　　)肺结核大咯血病人取(　　　)

新发生的糖尿病病人为

发电厂、变电站中，有关屋外配电装置的安全净距，下列选项中()是A1值。

施工成本管理应从多方面采取措施，具体包括()。

学生先学会了“电脑”的概念，然后再学习“笔记本电脑”这一概念，这种学习过程属于()。

可恶的不是那些做不公正事情的人，而是那些有意地做不公正事情的人。根据这句话，下列说法正确的是________。

WhichofthefollowingisNOTtrueofministrokes?Itcanbeinferredfromthepassagethatministrokesare

(Ⅰ)A是n阶实对称矩阵．λ1，λ2，…，λn是A的特征值，ξ1，ξ2，…，ξn是A的分别对应于λ1，λ2，…，λn的标准正交特征向量．证明A可表示成n个秩为1的实对称矩阵的和； (Ⅱ)设191，将A表示成三个秩为1的实对称矩阵的和．

考研数学一

设二维离散型随机变量(X，Y)的概率分布为：(Ⅰ)求P(X=2Y)；(Ⅱ)求Cov(X—Y，Y)．

已知

设A是m×n矩阵．B是n×p矩阵．如AB=0．则r(A)+r(B)≤n．

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A。

设(X，Y)的联合概率密度为f(x，y)=．求：(1)(X，Y)的边缘密度函数；(2)Z=2X—Y的密度函数．

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1一2x2)2+4x2x3的矩阵为_______．

设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U=aX+bY，V=aX一bY，其中a，b为不相等的常数．求：设U，V不相关，求常数a，b之间的关系．

甲、乙两人轮流投篮，游戏规则规定为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连续投两次，先投中者为胜，设甲、乙每次投篮的命中率分别是p与0．5，则p=________时，甲、乙胜负概率相同．

设X表示10次独立重复射击命中日标的次数。每次射中日标的概率为0．4．则E(X2)＝_______．

宏观经济调控体系中，直接调控实际上是一种()调节。

自身输血提供了大量血液的来源，可以有效缓解血液紧张的状况，但对患者总血容量的估计和可采集血液剂量的计算至关重要。以下描述错误的是

结核性胸膜炎胸痛病人取( )肺结核大咯血病人取( )

新发生的糖尿病病人为

发电厂、变电站中，有关屋外配电装置的安全净距，下列选项中()是A1值。

施工成本管理应从多方面采取措施，具体包括()。

学生先学会了“电脑”的概念，然后再学习“笔记本电脑”这一概念，这种学习过程属于()。

可恶的不是那些做不公正事情的人，而是那些有意地做不公正事情的人。根据这句话，下列说法正确的是________。

WhichofthefollowingisNOTtrueofministrokes?Itcanbeinferredfromthepassagethatministrokesare

结核性胸膜炎胸痛病人取(　　　)肺结核大咯血病人取(　　　)