(Ⅰ)A是n阶实对称矩阵．λ1，λ2，…，λn是A的特征值，ξ1，ξ2，…，ξn是A的分别对应于λ1，λ2，…，λn的标准正交特征向量．证明A可表示成n个秩为1的实对称矩阵的和； (Ⅱ)设191，将A表示成三个秩为1的实对称矩阵的和．

admin2019-01-24 31

问题 (Ⅰ)A是n阶实对称矩阵．λ₁，λ₂，…，λ_n是A的特征值，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n是A的分别对应于λ₁，λ₂，…，λ_n的标准正交特征向量．证明A可表示成n个秩为1的实对称矩阵的和；
(Ⅱ)设

191，将A表示成三个秩为1的实对称矩阵的和．

选项

答案(Ⅰ)令Q＝(ξ₁，ξ₂，…，ξ_n)，则Q是标准正交矩阵．且 [*] 其中ξ_iξ_i^T均有，r(ξ_iξ_i^T)＝1，且(ξ_iξ_i^T)^T＝(ξ_i^T)^Tξ_i^T＝ξ_iξ_i^T，i＝1，2，…，n．故A可表示成n个秩为1的实对称矩阵的和． (Ⅱ) [*] ＝(λ＋4)[(λ－3)(λ－4)－2]＝(λ＋4)(λ－2)(λ－5)．故A有特征值λ₁＝－4，λ₂＝2，λ₃＝5． [*] 故 A＝λ₁ξ₁ξ₁^T＋λ₂ξ₂ξ₂^T＋λ₃ξ₃ξ₃^T [*]

解析

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考研数学一

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(Ⅰ)A是n阶实对称矩阵．λ1，λ2，…，λn是A的特征值，ξ1，ξ2，…，ξn是A的分别对应于λ1，λ2，…，λn的标准正交特征向量．证明A可表示成n个秩为1的实对称矩阵的和； (Ⅱ)设191，将A表示成三个秩为1的实对称矩阵的和．

考研数学一

设x2+y2+z2=4z，求

设A(一1，0，4)，π：3X一4y+z+10=0，L：1005，求一条过点A与平面π平行，且与直线L相交的直线方程．

设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，一3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为________．

设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分布，平均无故障工作时间为5小时，设备定时开机，出现故障自动关机，而在无故障下工作2小时便自动关机，求该设备每次开机无故障工作时间Y的分布．

设z=f[x+φ(x—y)，y]，其中f二阶连续可偏导，φ二阶可导，求．

设Ω：x2+y2+z2≤1，证明：．

随机向区域D：0＜y＜(a＞0)内扔一点，该点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则落点与原点的连线与x轴的夹角小于的概率为________．

设f(x)可导，且F(x)=f(x)(1+｜sinx｜)在x=0处可导，则()．

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

设f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分必要条件是()

“知其心，然后能救其失也。教也者，长善而救其失者也。”这说明在教学中必须贯彻_______原则。

关于外科感染的叙述，正确的是

奶牛，4岁，右侧跗关节肿胀明显，站立时不敢负重，跛行，体温400℃，肿胀部发热，有波动感，穿刺有混浊灰黄色的黏稠液体流出。该病最可能是

胰头癌最主要的临床表现是

科布内现象

代理报检单位在办理代理报检业务时，应交验委托人的《报检委托书》并(　　)

从本质上讲，企业价值评估的对象是()。

下列关于预算的说法，正确的有()。

全球粮食价格上涨，我国作为拥有众多人口的发展中大国，也在一定程度上受到影响。国家采取一系列措施确保粮食安全，包括()。

当经济中的潜在资源已被充分利用但货币供给仍在继续扩张，经济体系会出现()

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设Ω：x2+y2+z2≤1，证明：．

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