设数列xn与yn满足则下列断言正确的是( ).

admin2019-03-22  49

问题 设数列xn与yn满足则下列断言正确的是(    ).

选项 A、若xn发散,则yn必发散
B、若xn无界,则yn必有界
C、若xn有界,则yn必为无穷小
D、若1/xn为无穷小,则yn必为无穷小

答案D

解析 解一  取yn≡0,则满足若xn发散,则yn收敛.显然(A)不正确.再取
               
且xn无界,但yn也无界.故(B)不对.
    对于选项(C),取数列xn≡0,yn=a≠0,则且xn有界,但yn=a≠0不是无穷小,(C)也不对.仅(D)入选.
    解二  利用无穷小量的性质求之.由yn=(xnyn)·(1/xn)及可知yn为两个无穷小量之积,故yn也为无穷小量,(D)正确.
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