设数列xn与yn满足则下列断言正确的是( )．

admin2019-03-22 65

问题设数列x_n与y_n满足

则下列断言正确的是( )．

选项 A、若x_n发散，则y_n必发散
B、若x_n无界，则y_n必有界
C、若x_n有界，则y_n必为无穷小
D、若1／x_n为无穷小，则y_n必为无穷小

答案D

解析解一取y_n≡0，则满足

若x_n发散，则y_n收敛．显然(A)不正确．再取

则

且x_n无界，但y_n也无界．故(B)不对．
对于选项(C)，取数列x_n≡0，y_n=a≠0，则

且x_n有界，但y_n=a≠0不是无穷小，(C)也不对．仅(D)入选．
解二利用无穷小量的性质求之．由y_n=(x_ny_n)·(1／x_n)及

可知y_n为两个无穷小量之积，故y_n也为无穷小量，(D)正确．

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