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  3. 设数列xn与yn满足则下列断言正确的是( )．

设数列xn与yn满足则下列断言正确的是( )．

admin2019-03-22  42
问题 设数列xn与yn满足则下列断言正确的是(    )．
选项 A、若xn发散，则yn必发散
B、若xn无界，则yn必有界
C、若xn有界，则yn必为无穷小
D、若1／xn为无穷小，则yn必为无穷小
答案D
解析 解一  取yn≡0，则满足若xn发散，则yn收敛．显然(A)不正确．再取
               
则且xn无界，但yn也无界．故(B)不对．
    对于选项(C)，取数列xn≡0，yn=a≠0，则且xn有界，但yn=a≠0不是无穷小，(C)也不对．仅(D)入选．
    解二  利用无穷小量的性质求之．由yn=(xnyn)·(1／xn)及可知yn为两个无穷小量之积，故yn也为无穷小量，(D)正确．
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考研数学三

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