试证：

admin2022-10-08 25

问题试证：

选项

答案令F(x)=∫₀¹lnf(x+t)dt,则F(0)=∫₀¹lnf(t) 因为F(x)=∫₀¹lnf(x+1)dt[*]∫_x^x+1lnf(u)du，所以 F’(x)=lnf(x+1)－lnf(x)=[*] 上式在[0,x]上对x积分得∫₀^xF’(x)dx=∫₀^x[*]于是 [*] ∫₀¹lnf(x+t)dt－∫₀¹lnf(t)dt=∫₀^x[*] 即 ∫₀^xlnf(x+t)dt=∫₀^x[*]+∫₀¹lnf(u)du

解析

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考研数学三

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