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试证：

admin2022-10-08  55
问题 试证：
选项
答案令F(x)=∫01lnf(x+t)dt,则F(0)=∫01lnf(t) 因为F(x)=∫01lnf(x+1)dt[*]∫xx+1lnf(u)du，所以 F’(x)=lnf(x+1)－lnf(x)=[*] 上式在[0,x]上对x积分得∫0xF’(x)dx=∫0x[*]于是 [*] ∫01lnf(x+t)dt－∫01lnf(t)dt=∫0x[*] 即 ∫0xlnf(x+t)dt=∫0x[*]+∫01lnf(u)du
解析
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考研数学三

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