试证：

admin2022-10-08 19

问题试证：

选项

答案令F(x)=∫₀¹lnf(x+t)dt,则F(0)=∫₀¹lnf(t) 因为F(x)=∫₀¹lnf(x+1)dt[*]∫_x^x+1lnf(u)du，所以 F’(x)=lnf(x+1)－lnf(x)=[*] 上式在[0,x]上对x积分得∫₀^xF’(x)dx=∫₀^x[*]于是 [*] ∫₀¹lnf(x+t)dt－∫₀¹lnf(t)dt=∫₀^x[*] 即 ∫₀^xlnf(x+t)dt=∫₀^x[*]+∫₀¹lnf(u)du

解析

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考研数学三

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已知3阶矩阵A满足Aαi=iαi，i=1，2，3，其中α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，1)T，α3=(0，0，1)T，试求矩阵A．
设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．
已知函数f(x)二阶可导，曲线y=f"(x)的图形如图2—3所示，则曲线y=f(x)()
讨论函数在点(0，0)处的连续性，可导性与可微性．
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设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．
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