试证：

admin2022-10-08 58

问题试证：

选项

答案令F(x)=∫₀¹lnf(x+t)dt,则F(0)=∫₀¹lnf(t) 因为F(x)=∫₀¹lnf(x+1)dt[*]∫_x^x+1lnf(u)du，所以 F’(x)=lnf(x+1)－lnf(x)=[*] 上式在[0,x]上对x积分得∫₀^xF’(x)dx=∫₀^x[*]于是 [*] ∫₀¹lnf(x+t)dt－∫₀¹lnf(t)dt=∫₀^x[*] 即 ∫₀^xlnf(x+t)dt=∫₀^x[*]+∫₀¹lnf(u)du

解析

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考研数学三

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已知向量组A：α1=(0，1，2，3)T，α2=(3，0，1，2)T，α3=(2，3，0，1)T；B：β1=(2,1，1，2)T，β2=(0，-2，1，1)T，β3=(4，4，1，3)T．试证B组能由A组线性表示，但A组不能由B组线性表示．
设y=f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0，试证：对(－1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf′(θ(x)x)成立；
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设有级数求此级数的和函数．
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已知曲线与曲线在点(x0，y0)处有公共切线．求(1)常数a及切点(x0，y0)；(2)两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体体积Vx．
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