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设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明: 存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f′(η)f′(ζ)=1.
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明: 存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f′(η)f′(ζ)=1.
admin
2019-12-26
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问题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:
存在两个不同的点η,ζ∈(0,1),使得f′(η)f′(ζ)=1.
选项
答案
根据已知条件,对f(x)在[0,ξ],[ξ,1]上分别用拉格朗日中值定理,有 [*] 将上题的结论代入,得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gGD4777K
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考研数学三
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