设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)=1．

admin2019-12-26 75

问题设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：
存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)=1．

选项

答案根据已知条件，对f(x)在[0，ξ]，[ξ，1]上分别用拉格朗日中值定理，有 [*] 将上题的结论代入，得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gGD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设X1，X2，…，Xn，…相互独立，其概率分布为令，讨论当n→∞时，Yn的依概率收敛性．
设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为________．
设an=tannxdx(n≥2)，证明：
设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝－1处取得增量△x＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．
确定a，b，使得x一(a+bcosx)sinx当x→0时为阶数尽可能高的无穷小．
(1)取εn=1，由[*]=0，根据极限的定义，存在N＞0，当n＞N时，[*]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[*]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[*]发散，由比较审敛法
设f（x）=|x|sin2x，则使导数存在的最高阶数n=（）
设当x→0时，etanx一ex与xn是同阶无穷小，则n为()
设三阶方阵A与B相似，且|2E+A|=0。已知λ1=l，λ2=一1是方阵B的两个特征值，则|A+2AB|=_________。
求常数a与b的值，使f（x）在（一∞，+∞）上处处连续。

随机试题

利润在数量上表现为()。
燃气轮机的工作原理是什么?
网卡及其驱动程序的功能是()。
Thepoliticianacted________abouttherightsofracialminorities.
阅读短文，完成91—95题。在航天技术日益发展的21世纪，利用太空的特殊环境，制造真正的灵丹妙药以攻克威胁地球人的不治之症，不是无稽之谈。目前激素、酶、抗体类特效药制剂都是通过选用哺乳动物细胞进行培养制取的，而在体外培养大量活细胞难度非常大。要使大
4对夫妻排成前后两排，每排4人，要求男人在前排，女人在后排，则恰有一对夫妻前后对号的排法有()种。
InWorldWarIIthefactorywasheavilybombedandrebuiltafterwards.Bankruptcyforcedthefactorytocloseitsdoorsin1980.
Thereason______hefailedtheexamwas______hehadnotworkedhard.
A、Heoftenattendedtelevisionprogrammestoproposeideas.B、Heinvitedover40peopletoshowtheirideasinaperiod.C、Hewo
A、Recallingpastmemories.B、Makingself-criticism.C、Reconstructingourpast.D、Creatingunrealimaginations.C短文中提到，怀旧更多的是对我们自

最新回复(0)

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)=1．

考研数学三

设X1，X2，…，Xn，…相互独立，其概率分布为令，讨论当n→∞时，Yn的依概率收敛性．

设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为________．

设an=tannxdx(n≥2)，证明：

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝－1处取得增量△x＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

确定a，b，使得x一(a+bcosx)sinx当x→0时为阶数尽可能高的无穷小．

(1)取εn=1，由[]=0，根据极限的定义，存在N＞0，当n＞N时，[]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[]发散，由比较审敛法

设f（x）=|x|sin2x，则使导数存在的最高阶数n=（）

设当x→0时，etanx一ex与xn是同阶无穷小，则n为()

设三阶方阵A与B相似，且|2E+A|=0。已知λ1=l，λ2=一1是方阵B的两个特征值，则|A+2AB|=_________。

求常数a与b的值，使f（x）在（一∞，+∞）上处处连续。

利润在数量上表现为()。

燃气轮机的工作原理是什么?

网卡及其驱动程序的功能是()。

Thepoliticianacted________abouttherightsofracialminorities.

4对夫妻排成前后两排，每排4人，要求男人在前排，女人在后排，则恰有一对夫妻前后对号的排法有()种。

InWorldWarIIthefactorywasheavilybombedandrebuiltafterwards.Bankruptcyforcedthefactorytocloseitsdoorsin1980.

Thereasonhefailedtheexamwashehadnotworkedhard.

A、Heoftenattendedtelevisionprogrammestoproposeideas.B、Heinvitedover40peopletoshowtheirideasinaperiod.C、Hewo

A、Recallingpastmemories.B、Makingself-criticism.C、Reconstructingourpast.D、Creatingunrealimaginations.C短文中提到，怀旧更多的是对我们自

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明： 存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)=1．

考研数学三

设X1，X2，…，Xn，…相互独立，其概率分布为令，讨论当n→∞时，Yn的依概率收敛性．

设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为________．

设an=tannxdx(n≥2)，证明：

设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝－1处取得增量△x＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝()．

确定a，b，使得x一(a+bcosx)sinx当x→0时为阶数尽可能高的无穷小．

(1)取εn=1，由[*]=0，根据极限的定义，存在N＞0，当n＞N时，[*]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[*]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[*]发散，由比较审敛法

设f（x）=|x|sin2x，则使导数存在的最高阶数n=（）

设当x→0时，etanx一ex与xn是同阶无穷小，则n为()

设三阶方阵A与B相似，且|2E+A|=0。已知λ1=l，λ2=一1是方阵B的两个特征值，则|A+2AB|=_________。

求常数a与b的值，使f（x）在（一∞，+∞）上处处连续。

利润在数量上表现为()。

燃气轮机的工作原理是什么?

网卡及其驱动程序的功能是()。

Thepoliticianacted________abouttherightsofracialminorities.

4对夫妻排成前后两排，每排4人，要求男人在前排，女人在后排，则恰有一对夫妻前后对号的排法有()种。

InWorldWarIIthefactorywasheavilybombedandrebuiltafterwards.Bankruptcyforcedthefactorytocloseitsdoorsin1980.

Thereason______hefailedtheexamwas______hehadnotworkedhard.

A、Heoftenattendedtelevisionprogrammestoproposeideas.B、Heinvitedover40peopletoshowtheirideasinaperiod.C、Hewo

A、Recallingpastmemories.B、Makingself-criticism.C、Reconstructingourpast.D、Creatingunrealimaginations.C短文中提到，怀旧更多的是对我们自

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)=1．

(1)取εn=1，由[]=0，根据极限的定义，存在N＞0，当n＞N时，[]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[]发散，由比较审敛法

Thereasonhefailedtheexamwashehadnotworkedhard.