设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．若f(x)不是一次式也不为常函数，试证明至少存在一点ξ∈(a，b)使

admin2018-09-25 58

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．
若f(x)不是一次式也不为常函数，试证明至少存在一点ξ∈(a，b)使

选项

答案作 [*] 易知F(a)=F(b)=0．由于f(x)不是一次式也不为常函数，则F(x)不为常数．所以至少有一点x₁∈(a，b)使 F(x₁)＞0，或至少有一点x₂∈(a，b)使 F(x₂)＜0，于是有 [*] 由拉格朗日中值定理知，至少存在一点ξ∈(a，b)，使F’(ξ)＞0，即有 [*] 如果f(b)=f(a)≥0，那么由上式便有 [*] 如果f(b)－f(a)＜0，证明是类似的．

解析

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