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证明:当x>0时,(x2-1)lnx≥(x-1)2.
证明:当x>0时,(x2-1)lnx≥(x-1)2.
admin
2019-11-25
25
问题
证明:当x>0时,(x
2
-1)lnx≥(x-1)
2
.
选项
答案
令φ(x)=(x
2
-1)lnx-(x-1)
2
,φ(1)=0. φ’(x)=2xlnx-x+2-[*],φ’(1)=0.φ”(x)=21nx+1+[*],φ”(1)=2>0. φ’”(x)=[*], 则[*]故x=l为φ”(x)的极小值点,自其唯一性得其也为最小值点,而最小值为φ”(1)=2>0,故φ”(x)>0(x>0). 由[*]得[*]故x=1为φ(x)的极小值点,也为最小值点,而最小值为φ(1)=0, 所以x>0时,φ(x)≥0,即(x
2
-1)lnx≥(x-1)
2
.
解析
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考研数学三
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