证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．

admin2019-11-25 81

问题证明：当x＞0时，(x²－1)lnx≥(x－1)²．

选项

答案令φ(x)＝(x²－1)lnx－(x－1)²，φ(1)＝0． φ’(x)＝2xlnx－x＋2－[*]，φ’(1)＝0．φ”(x)＝21nx＋1＋[*]，φ”(1)＝2＞0． φ’”(x)＝[*]，则[*]故x＝l为φ”(x)的极小值点，自其唯一性得其也为最小值点，而最小值为φ”(1)＝2＞0，故φ”(x)＞0(x＞0)．由[*]得[*]故x＝1为φ(x)的极小值点，也为最小值点，而最小值为φ(1)＝0，所以x＞0时，φ(x)≥0，即(x²－1)lnx≥(x－1)²．

解析

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考研数学三

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