证明:当x>0时,(x2-1)lnx≥(x-1)2.

admin2019-11-25  25

问题 证明:当x>0时,(x2-1)lnx≥(x-1)2

选项

答案令φ(x)=(x2-1)lnx-(x-1)2,φ(1)=0. φ’(x)=2xlnx-x+2-[*],φ’(1)=0.φ”(x)=21nx+1+[*],φ”(1)=2>0. φ’”(x)=[*], 则[*]故x=l为φ”(x)的极小值点,自其唯一性得其也为最小值点,而最小值为φ”(1)=2>0,故φ”(x)>0(x>0). 由[*]得[*]故x=1为φ(x)的极小值点,也为最小值点,而最小值为φ(1)=0, 所以x>0时,φ(x)≥0,即(x2-1)lnx≥(x-1)2

解析
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