设随机变量X的概率密度为，已知E(X)＝3。求： (Ⅰ)A与B的值； (Ⅱ)Y＝eX的数学期望。

admin2021-05-21 33

问题设随机变量X的概率密度为

，已知E(X)＝3。求：
(Ⅰ)A与B的值；
(Ⅱ)Y＝e^X的数学期望。

选项

答案(Ⅰ)根据连续型随机变量概率密度的性质及数学期望的公式，有 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)得随机变量X的概率密度为 [*] 因此Y＝e^X的数学期望为 [*]

解析本题考查概率密度的性质和数学期望的计算公式。对于连续型随机变量的概率密度f(x)，有∫^＋∞_－∞f(x)dx＝1；X的数学期望公式为E(x)＝∫^＋∞_－∞xf(x)dx；随机变量函数Y＝g(X)的数学期望公式为E[g(x]＝∫^＋∞_－∞g(x)f(x)dx。

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