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  3. 设随机变量X的概率密度为，已知E(X)＝3。求： (Ⅰ)A与B的值； (Ⅱ)Y＝eX的数学期望。

设随机变量X的概率密度为，已知E(X)＝3。求： (Ⅰ)A与B的值； (Ⅱ)Y＝eX的数学期望。

admin2021-05-21  61
问题 设随机变量X的概率密度为，已知E(X)＝3。求：
(Ⅰ)A与B的值；
(Ⅱ)Y＝eX的数学期望。
选项
答案(Ⅰ)根据连续型随机变量概率密度的性质及数学期望的公式，有 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)得随机变量X的概率密度为 [*] 因此Y＝eX的数学期望为 [*]
解析 本题考查概率密度的性质和数学期望的计算公式。对于连续型随机变量的概率密度f(x)，有∫＋∞－∞f(x)dx＝1；X的数学期望公式为E(x)＝∫＋∞－∞xf(x)dx；随机变量函数Y＝g(X)的数学期望公式为E[g(x]＝∫＋∞－∞g(x)f(x)dx。
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考研数学三

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