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设随机变量X的概率密度为,已知E(X)=3。求: (Ⅰ)A与B的值; (Ⅱ)Y=eX的数学期望。
设随机变量X的概率密度为,已知E(X)=3。求: (Ⅰ)A与B的值; (Ⅱ)Y=eX的数学期望。
admin
2021-05-21
48
问题
设随机变量X的概率密度为
,已知E(X)=3。求:
(Ⅰ)A与B的值;
(Ⅱ)Y=e
X
的数学期望。
选项
答案
(Ⅰ)根据连续型随机变量概率密度的性质及数学期望的公式,有 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)得随机变量X的概率密度为 [*] 因此Y=e
X
的数学期望为 [*]
解析
本题考查概率密度的性质和数学期望的计算公式。对于连续型随机变量的概率密度f(x),有∫
+∞
-∞
f(x)dx=1;X的数学期望公式为E(x)=∫
+∞
-∞
xf(x)dx;随机变量函数Y=g(X)的数学期望公式为E[g(x]=∫
+∞
-∞
g(x)f(x)dx。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/adx4777K
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考研数学三
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