设随机变量X的概率密度为,已知E(X)=3。求: (Ⅰ)A与B的值; (Ⅱ)Y=eX的数学期望。

admin2021-05-21  38

问题 设随机变量X的概率密度为,已知E(X)=3。求:
(Ⅰ)A与B的值;
(Ⅱ)Y=eX的数学期望。

选项

答案(Ⅰ)根据连续型随机变量概率密度的性质及数学期望的公式,有 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)得随机变量X的概率密度为 [*] 因此Y=eX的数学期望为 [*]

解析 本题考查概率密度的性质和数学期望的计算公式。对于连续型随机变量的概率密度f(x),有∫+∞-∞f(x)dx=1;X的数学期望公式为E(x)=∫+∞-∞xf(x)dx;随机变量函数Y=g(X)的数学期望公式为E[g(x]=∫+∞-∞g(x)f(x)dx。
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