设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2016-07-22 62

问题设向量组α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案设kβ+k₁(β+α₁)+…+k_t(β+α_t)=0，即 (k+k₁+…+k_t)β+k₁α₁+…+k_tα_t=0，等式两边左乘A，得(k+k₁+…+k_t)Aβ=0[*]k+k₁+…+k_t=0，则k₁α₁+…+k_tα_t=0 由α₁，α₂，…，α_t线性无关，得k₁=…k_t=0[*]k=0，所以β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aew4777K

考研数学一

相关试题推荐

∫01dyycos(1－x)2dx=_________．
求函数f(x)=(2－t)e－tdt的最小值和最大值．
设奇函数f(x)在[－1，1]上二阶可导，且f(1)=l，证明：(1)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；(2)存在η∈(－1，1)，使得f"(η)+f’(η)=1．
计算∫L[exsiny-b(x+y)]dx+(excosy-ax)dy，其中a，b为常数，L是从点A(2a，0)经曲线y=到点O(0，0)的弧段．
计算，其中Ω是由柱面，平面x+z=π/2，x=0，与y=0围成．
设A是5×4矩阵，A=(α1，α2，α3，α4)，若η1=(1，1，一2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是Ax=0的基础解系，则A的列向量的极大线性无关组是()
设向量组(Ⅰ)a1，a2，…，as，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi(i：1，2，…，s)均可以由a1，…，as线性表示，则()．
已知矩阵A=设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA．记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．

随机试题

实施城市规划的基本保证是()。
药物用规定浓度的乙醇浸出或溶解，或者以流浸膏稀释制成的澄明液体制剂为
Theagriculturalrevolutioninthenineteenthcenturyinvolvedtwothings:theinventionoflabor-savingmachineryandthedevel
Hetalksasifhe______everything.
A．ApoAⅠB．ApoAⅡC．ApoB100D．ApoCⅡE．ApoCⅢ激活LPL的是
药物以分子状态分散于液体分散媒中高分子化合物分散于液体分散媒中
甲为做生意向乙举债200万元，约定1年归还。1年后，甲因生意不顺，虽经乙多次催要，仍然无力归还借款。乙了解到甲的生意伙伴丙尚欠甲材料款100万元，虽经法院判决支付，但丙尚未支付，甲也没有进行催要或申请执行。另外，甲父于半年前去世，去世后给甲和甲的妹妹丁留下
下列陕西风景名胜，自北向南分布的是()。
在考生文件夹下，打开文档WORD2．DOCX，按照要求完成下列操作并以该文件名(WORD2．DOCX)保存文档。(1)将文中后5行文字转换成一个5行3列的表格；设置表格各列列宽为3．5厘米、各行行高为0．7厘米、表格居中；设置表格中第1行文字水平
Readthefollowingtextanddecidewhichanswerbestfitseachspace.Forquestions26-45,markoneletterA,B,CorDony

最新回复(0)

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

考研数学一

∫01dyycos(1－x)2dx=_________．

求函数f(x)=(2－t)e－tdt的最小值和最大值．

设奇函数f(x)在[－1，1]上二阶可导，且f(1)=l，证明：(1)存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1；(2)存在η∈(－1，1)，使得f"(η)+f’(η)=1．

计算∫L[exsiny-b(x+y)]dx+(excosy-ax)dy，其中a，b为常数，L是从点A(2a，0)经曲线y=到点O(0，0)的弧段．

计算，其中Ω是由柱面，平面x+z=π/2，x=0，与y=0围成．

设A是5×4矩阵，A=(α1，α2，α3，α4)，若η1=(1，1，一2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是Ax=0的基础解系，则A的列向量的极大线性无关组是()

设向量组(Ⅰ)a1，a2，…，as，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs，其秩为r2，且βi(i：1，2，…，s)均可以由a1，…，as线性表示，则()．

已知矩阵A=设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA．记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．

实施城市规划的基本保证是()。

药物用规定浓度的乙醇浸出或溶解，或者以流浸膏稀释制成的澄明液体制剂为

Theagriculturalrevolutioninthenineteenthcenturyinvolvedtwothings:theinventionoflabor-savingmachineryandthedevel

Hetalksasifhe______everything.

A．ApoAⅠB．ApoAⅡC．ApoB100D．ApoCⅡE．ApoCⅢ激活LPL的是

药物以分子状态分散于液体分散媒中高分子化合物分散于液体分散媒中

下列陕西风景名胜，自北向南分布的是()。

Readthefollowingtextanddecidewhichanswerbestfitseachspace.Forquestions26-45,markoneletterA,B,CorDony