设连续型随机变量X的分布函数为其中a＞0，Ф(χ)，Ф(χ)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令Y＝X2，求Y的密度函数．

admin2020-03-05 19

问题设连续型随机变量X的分布函数为

其中a＞0，Ф(χ)，Ф(χ)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令Y＝

X²，求Y的密度函数．

选项

答案当y≤0时，F_Y(y)＝0；当y＞0时， F_Y(y)＝P{Y≤y}＝P{[*]X²≤y}＝P{X≤[*]}＝F_X([*])．所求Y的分布函数为 [*] 将F_Y(y)对y求导数，得到Y的概率密度为 [*]

解析

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