设随机变量X1的分布函数为F1(x),概率密度函数为f1(x),且EX1=1,随机变量X的分布函数为F(x)=0.4F1(x)+0.6F1(2x+1),则E(X)=________.

admin2019-02-23  15

问题 设随机变量X1的分布函数为F1(x),概率密度函数为f1(x),且EX1=1,随机变量X的分布函数为F(x)=0.4F1(x)+0.6F1(2x+1),则E(X)=________.

选项

答案0.4

解析 根据题意,已知随机变量X1的分布函数为F1(x),概率密度函数为f1(x),可以验证F1(2x+1)为分布函数,记其对应的随机变量为X2,其中X2为随机变量X1的函数,且

记随机变量X2的分布函数为F2(x),概率密度函数为f2(x),所以X的分布函数为
F(x)=0.4F1(x)+0.6F2(x),
两边同时对x求导得f(x)=0.4f1(x)+0.6f2(x),于是
一∞+∞xf(x)dx=0.4∫一∞+∞xf(x)dx+0.6∫一∞+∞xf2(x)dx,
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