如图所示，在△ABC中，AB=AC，AE是∠CAB的平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的圆O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为圆O的直径，若BC=4，cosC=，那么圆O的半径为( )． [img][/img]

admin2019-01-22 3

问题如图所示，在△ABC中，AB=AC，AE是∠CAB的平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的圆O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为圆O的直径，若BC=4，cosC=

，那么圆O的半径为( )．

[img][/img]

选项 A、3
B、

C、

D、

答案D

解析连接FM，因为AE是等腰三角形ABC顶角的平分线，故AE⊥BC，所以∠MEB=∠FMB=90°，又因为∠MBE=∠ABM，则△MEB∽△FMB，且EB=2，

，故COS∠MBE=

，于是BM=

，BF=3，即圆O的半径为

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