在微分方程的通解中求一个特解y=y(x)(x>0),使得曲线y=y(x)与直线x=1,x=2及y=0所围平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小。

admin2019-01-25  91

问题 在微分方程的通解中求一个特解y=y(x)(x>0),使得曲线y=y(x)与直线x=1,x=2及y=0所围平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小。

选项

答案原方程可化为[*],x≠0。这是一阶线性微分方程,由通解公式得 [*] 由曲线[*]与直线x=1,x=2及y=0所围平面图形绕x轴旋转的旋转体体积为 [*]

解析 本题考查一阶线性微分方程的求解及旋转体体积的计算。首先由已知微分方程求得通解,然后再利用旋转体的体积公式表示出含有未知参量的体积值,最后利用导数与最值的关系确定未知参量,得到函数表达式。
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