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在微分方程的通解中求一个特解y=y(x)(x>0),使得曲线y=y(x)与直线x=1,x=2及y=0所围平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小。
在微分方程的通解中求一个特解y=y(x)(x>0),使得曲线y=y(x)与直线x=1,x=2及y=0所围平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小。
admin
2019-01-25
158
问题
在微分方程
的通解中求一个特解y=y(x)(x>0),使得曲线y=y(x)与直线x=1,x=2及y=0所围平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小。
选项
答案
原方程可化为[*],x≠0。这是一阶线性微分方程,由通解公式得 [*] 由曲线[*]与直线x=1,x=2及y=0所围平面图形绕x轴旋转的旋转体体积为 [*]
解析
本题考查一阶线性微分方程的求解及旋转体体积的计算。首先由已知微分方程求得通解,然后再利用旋转体的体积公式表示出含有未知参量的体积值,最后利用导数与最值的关系确定未知参量,得到函数表达式。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ahP4777K
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考研数学三
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