设y=1/(ax+b)(a≠0)，则y(n)(x)=________．

admin2021-10-18 38

问题设y=1/(ax+b)(a≠0)，则y⁽ⁿ⁾(x)=________．

选项

答案(-1)ⁿn！aⁿ/(ax+b)ⁿ⁺¹

解析 y=(ax+b)^-1，y’=-(ax+b)^-2·a，y"=(-1)(-2)(ax+b)^-3·a²．由归纳法得y⁽ⁿ⁾(x)=(-1)ⁿn！aⁿ/(ax+b)ⁿ⁺¹．

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