求解欧拉方程x3y"’+x2y”一4xy’=3x2．

admin2018-04-18 44

问题求解欧拉方程x³y"’+x²y”一4xy’=3x²．

选项

答案令x=e^t，原方程化为y"’一2y”一3y’=3e^2t．特征方程为r³一2r²一3r=0，故特征根为r₁=0，r₂=一1，r₃=3，于是齐次方程的通解为y=C₁+C₂e^-1+C₃e^3t．由于λ=2不是特征方程的根，设特解的形式为y*=Ae^2t，代入方程 y"’一2y”一3y’=3e^2t，得[*]将t=lnx代入通解y=C₁+C₂e^-t+C₃e^3t一[*]中，得原方程的通解为 [*]

解析

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考研数学二

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设f(x)是区间[0,1]上的单调、可导函数，且满足其中f-1是f的反函数，求f(x)．
设α1，α2，α3是四元非齐次方程组Ax＝b的三个解向量，且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax＝b的通解x＝()．
设F(x)是f(x)在区间(a，b)内的一个原函数，则F(x)＋f(x)在区间(a，b)内()．
下列函数中不是初等函数的是[]
设n元线性方程组Ax=b，其中A=，x=(x1，…，xn)T，b=(1，0，…，0)T．(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．
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(2012年试题，一)设函数f(x，y)为可微函数，且对任意的x，y都有则使不等式f(x1，y1)>f(x2，y2)成立的一个充分条件是()．
设函数f(x，y)可微，且对任意x，y都有，则使不等式f(x1，y1)
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下列选项中，（）的室外消防用水量，可按同时发生火灾的次数和一次灭火的用水量确定。
下列各项资产减值准备中，在相应资产的持有期间内不可以转回的是()。
求助者通过言行、装扮等来诱惑咨询师属()。
简述卢梭的劳动教育思想。
BookValueAOlderpeopleinparticularareoftentakenabackbythespeedwithwhichtheInternet’s"nextbigthing"cancease
A.unpaidB.obviousC.differedD.linkE.disproportionatelyF.whetherG.explanationsH.madeupI.roleJ.shoulder
Therearefourmainlearningstyles:imaginative,analytic,commonsenseanddynamic.Noneofthesefourstyleswillfitastuden

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