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求解欧拉方程x3y"’+x2y”一4xy’=3x2.
求解欧拉方程x3y"’+x2y”一4xy’=3x2.
admin
2018-04-18
34
问题
求解欧拉方程x
3
y"’+x
2
y”一4xy’=3x
2
.
选项
答案
令x=e
t
,原方程化为y"’一2y”一3y’=3e
2t
. 特征方程为r
3
一2r
2
一3r=0,故特征根为r
1
=0,r
2
=一1,r
3
=3,于是齐次方程的通解为y=C
1
+C
2
e
-1
+C
3
e
3t
. 由于λ=2不是特征方程的根,设特解的形式为y*=Ae
2t
,代入方程 y"’一2y”一3y’=3e
2t
, 得[*]将t=lnx代入通解y=C
1
+C
2
e
-t
+C
3
e
3t
一[*]中,得原方程的通解为 [*]
解析
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考研数学二
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