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微分方程yy’＋y’2＝0满足初始条件的特解是________．
微分方程yy’＋y’2＝0满足初始条件的特解是________．
admin
2014-01-26
38
问题
微分方程yy’＋y’
2
＝0满足初始条件
的特解是________．
选项
答案
应填[*]
解析
[详解] 这是不显含x的可降阶方程，令p＝y’，有
原方程化为
，
于是有p＝0或
，
显然p＝0不满足初始条件
，
因此必有
两边积分得
代入初始条件
于是
，即2ydy＝dx，两边积分得y
2
＝x＋C，
代入
得 C
2
＝1，
故所求特解为y
2
＝x＋1或
(由初始条件
，故取
)。
[评注] 对于不显含x的可降阶方程y"＝f(y，y’)，令p＝y’(这里
)．对于该类型方程，通过变量代换p＝y’，将原方程化为关于变量p与y的一阶方程
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Um34777K
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考研数学二
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