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admin
2019-01-05
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考研数学三
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设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=—1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为p1=（1，2，2）T，p2=（2，1，—2）T，求A。
已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的。—1分布，即P{X=0}=P{X=1}=，P{Y=0}=P{Y=1}=，定义随机变量Z=求Z的分布；（X，Z）的联合分布；并问X与Z是否独立。
设f（x）在[a，b]上有连续的导数，证明
设区域D为x2+y2≤π，求[sin(x2+y2)+sin(x2-y2)+sin(x+y)]dxdy。
计算二重积分dxdy，其中积分区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}。
计算二重积分x(y+1)dσ，其中积分区域D由y轴与曲线y=一x2，y=围成。
设曲线y=ax2+bx+c过原点，且当0≤x≤1时，y≥0，并与x轴所围成的图形的面积为，试确定a、b、c的值，使该图形绕X轴旋转一周所得的立体体积最小．
设行列式D＝不具体计算D，试利用行列式的定义证明D＝0．
设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．(1)计算PDP，其中P=．(2)利用(1)的结果判断矩阵B一CTA—1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．
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