设A是n阶方阵，E+A可逆，记f(A)=(E－A)(E+A)－1，证明： f(f(A))=A．

admin2017-06-14 15

问题设A是n阶方阵，E+A可逆，记f(A)=(E－A)(E+A)^－1，证明：
f(f(A))=A．

选项

答案f(f(A))=(E－f(A))(E+f(A))^－1 =[E－(E－A)(E+A)^－1][E+(E－A)(E+A)^－1]^－1 =E(E+A)－(E—A)](E+A)^－1[E+(E－A)(E+A)^－1]^－1 =2A[E+(E－A)(E+A)^－1(E+A)]^－1 =2A[(E+A)+(E—A)]^－1=2A．(2E)^－1=A．

解析

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考研数学一

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