求曲线y=∫0xf(t)dt与y=2x—1交点的个数．其中f(x)在[0，1]上连续，f(x)＜1．

admin2017-07-26 89

问题求曲线y=∫₀^xf(t)dt与y=2x—1交点的个数．其中f(x)在[0，1]上连续，f(x)＜1．

选项

答案令φ(x)=2x—∫₀^xf(t)dt一1，则φ(x)在[0，1]上连续，且 φ(0)=0—0—1=一1＜0， φ(1)=2一∫₀¹f(x)dx一1=1一∫₀¹f(x)dx＞0，(因为f(x)＜1) 所以，由零值定理，存在点ξ∈(0，1)，使得φ(ξ)=0．又φ’(x)=2一f(x)＞0，可知φ(x)在[0，1]内单增．故φ(x)在(0，1)内有且仅有一个零点，即曲线y=∫₀^xf(x)dt与y=2x一1在(0，1)内仅有一个交点．

解析作辅助函数φ(x)=2x—∫₀^xf(t)dt一1，将两曲线的交点转化为φ(x)的零点或方程φ(x)=0的根的问题。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/arH4777K

考研数学三

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 C
[*]
[*]
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?
设其导函数在x=0处连续，则A的取值范围是_____。
已知三元二次型xTAx=x12+x22+x32+2x1x3+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为_________．
设X,y是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别是Fx(x)、Fy(y)，则Z=max(X，Y)的分布函数是()．
试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．
设X1，X2，…，Xn是取自均匀分布在[0，θ]上的一个样本，试证：Tn=max{X1，X2，…，Xn}是θ的相合估计．

随机试题

()是指识别和分析不确定的因素，并对这些因素采取应对措施。
患者身灼肢温，汗热味咸而黏，如珠如油，虚烦躁扰，舌红而干，脉疾无力，其证型是()
堆积密度
男性，45岁。右下肢麻木、发凉1年，每行走200m后需停下来休息一段时间。查体：右下肢皮肤温度较对侧低，右足背动脉搏动较对侧弱。右下肢动脉造影示中小动脉多节段狭窄。诊断为
病理检查申请单的作用是
患者，男，35岁。胃溃疡伴有慢性出血，大便潜血(+)，患者近日感无力、心悸，临床诊断：慢性失血性贫血。关于铁剂的说法，错误的是
会计报表附注是对单位一定会计期间内财务、成本等情况进行分析总结的书面报告。
根据企业所得税法的规定，下列表述正确的是(　　)。
6
InterculturalLearningManyteachersmaywonder"whatIamactuallydoing"sometimes.Itdoesn’tseemenoughtoteachgramm

最新回复(0)

求曲线y=∫0xf(t)dt与y=2x—1交点的个数．其中f(x)在[0，1]上连续，f(x)＜1．

考研数学三

A、 B、 C、 D、 C

[*]

[*]

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

设其导函数在x=0处连续，则A的取值范围是_____。

已知三元二次型xTAx=x12+x22+x32+2x1x3+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为_________．

设X,y是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别是Fx(x)、Fy(y)，则Z=max(X，Y)的分布函数是()．

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

设X1，X2，…，Xn是取自均匀分布在[0，θ]上的一个样本，试证：Tn=max{X1，X2，…，Xn}是θ的相合估计．

()是指识别和分析不确定的因素，并对这些因素采取应对措施。

患者身灼肢温，汗热味咸而黏，如珠如油，虚烦躁扰，舌红而干，脉疾无力，其证型是()

堆积密度

男性，45岁。右下肢麻木、发凉1年，每行走200m后需停下来休息一段时间。查体：右下肢皮肤温度较对侧低，右足背动脉搏动较对侧弱。右下肢动脉造影示中小动脉多节段狭窄。诊断为

病理检查申请单的作用是

患者，男，35岁。胃溃疡伴有慢性出血，大便潜血(+)，患者近日感无力、心悸，临床诊断：慢性失血性贫血。关于铁剂的说法，错误的是

会计报表附注是对单位一定会计期间内财务、成本等情况进行分析总结的书面报告。

根据企业所得税法的规定，下列表述正确的是( )。

6

InterculturalLearningManyteachersmaywonder"whatIamactuallydoing"sometimes.Itdoesn’tseemenoughtoteachgramm

根据企业所得税法的规定，下列表述正确的是(　　)。