已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程 x+y+z－3+e－3=e－(x+y+z)， () (Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程()确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求； (Ⅱ)如果z=z(x，

admin2017-05-31 61

问题已知函数f(x，y，z)=x³y²z及方程
x+y+z－3+e^－3=e^－(x+y+z)， (*)
(Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求

；
(Ⅱ)如果z=z(x，y)是由方程(*)确定的隐函数满足z(1，1)=1，又w=f(x，y，z(x，y))，求

选项

答案(Ⅰ)依题意，[*]为f[x(y，z)，y，z]对y的偏导数，故有 [*] ① 因为题设方程(*)确定x为y，z的隐函数，所以在(*)两边对y求导数时应将z看成常量，从而有 [*] 由此可得[*]=－1．代入①式，得 [*] (Ⅱ)同(Ⅰ)一样，求得 [*] 在题设方程(*)中将x看成常量，对y求导，可得[*]=－1，故有 [*]

解析

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考研数学二

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已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程 x+y+z－3+e－3=e－(x+y+z)， () (Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程()确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求； (Ⅱ)如果z=z(x，

考研数学二

e-1-1

双纽线(x2+y2)2=x2-y2所围成的区域面积可表示为()．

拟建一个容积为V的长方体水池，设它的底为正方形，如果池底单位面积的造价是四周单位面积造价的2倍，试将总造价表示成底边长的函数，并确定此函数的定义域。

求下列各函数的导数(其中，a，b为常数)：

求下列极限：

设一机器在任意时刻以常数比率贬值．若机器全新时价值10000元，5年末价值6000元，求其在出厂20年末的价值．

用导数定义求在点x＝0处的导数．

本题为“1x”型未定式，除可以利用第二类重要极限进行计算或化为指数函数计算外，由于已知数列的表达式，也可将n换为x转化为函数极限进行计算．一般[*]

设(1)用变限积分表示满足上述初值条件的特解y(x)；(2)讨论是否存在，若存在，给出条件，若不存在，说明理由．

求解初值问题

二氧化碳密度比空气大，因此在一些低洼处或溶洞中常常会因它的积聚而缺氧。()

鼻咽癌患者临床出现Horner征是由于哪支神经麻痹

口腔颌面部感染中最易发生全身并发症的是

关于城市维护建设税的说法，正确的是()。

我国债券市场的主体部分是()。

从具体信贷产品发放到约定的最后还款或清偿的期限是广义的信贷期限。()

简述人民币单位结算账户的分类。

求证：当x≥1时,

已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程 x+y+z－3+e－3=e－(x+y+z)， (*) (Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求； (Ⅱ)如果z=z(x，

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双纽线(x2+y2)2=x2-y2所围成的区域面积可表示为()．

拟建一个容积为V的长方体水池，设它的底为正方形，如果池底单位面积的造价是四周单位面积造价的2倍，试将总造价表示成底边长的函数，并确定此函数的定义域。

求下列各函数的导数(其中，a，b为常数)：

求下列极限：

设一机器在任意时刻以常数比率贬值．若机器全新时价值10000元，5年末价值6000元，求其在出厂20年末的价值．

用导数定义求在点x＝0处的导数．

本题为“1x”型未定式，除可以利用第二类重要极限进行计算或化为指数函数计算外，由于已知数列的表达式，也可将n换为x转化为函数极限进行计算．一般[*]

设(1)用变限积分表示满足上述初值条件的特解y(x)；(2)讨论是否存在，若存在，给出条件，若不存在，说明理由．

求解初值问题

二氧化碳密度比空气大，因此在一些低洼处或溶洞中常常会因它的积聚而缺氧。()

鼻咽癌患者临床出现Horner征是由于哪支神经麻痹

口腔颌面部感染中最易发生全身并发症的是

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求证：当x≥1时,

已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程 x+y+z－3+e－3=e－(x+y+z)， () (Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程()确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求； (Ⅱ)如果z=z(x，