已知函数f(x,y,z)=x3y2z及方程 x+y+z-3+e-3=e-(x+y+z), (*) (Ⅰ)如果x=x(y,z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1,1)=1,又u=f(x(y,z),y,z),求; (Ⅱ)如果z=z(x,

admin2017-05-31  36

问题 已知函数f(x,y,z)=x3y2z及方程
    x+y+z-3+e-3=e-(x+y+z),    (*)
  (Ⅰ)如果x=x(y,z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1,1)=1,又u=f(x(y,z),y,z),求
  (Ⅱ)如果z=z(x,y)是由方程(*)确定的隐函数满足z(1,1)=1,又w=f(x,y,z(x,y)),求

选项

答案(Ⅰ)依题意,[*]为f[x(y,z),y,z]对y的偏导数,故有 [*] ① 因为题设方程(*)确定x为y,z的隐函数,所以在(*)两边对y求导数时应将z看成常量,从而有 [*] 由此可得[*]=-1.代入①式,得 [*] (Ⅱ)同(Ⅰ)一样,求得 [*] 在题设方程(*)中将x看成常量,对y求导,可得[*]=-1,故有 [*]

解析
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