[2005年] 设函数f(x)=，则( )．

admin2021-01-19 91

问题 [2005年] 设函数f(x)=

，则( )．

选项 A、x=0，x=1都是f(x)的第一类间断点
B、x=0，x=1都是f(x)的第二类间断点
C、x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点
D、x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点

答案D

解析找出间断点，让x趋向这些间断点时考察f(x)的左、右极限或其极限的存在情况．
由于函数f(x)在x=0，x=1处无定义，这些点为f(x)的间断点，因

=0，
故

f(x)=∞，因而x=0为f(x)的第二类间断点(无穷间断点)．
又因

，所以

=一1．
因而x=1为f(x)的第一类间断点(跳跃间断点)．仅(D)入选．

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考研数学二

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已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)一3f(1-sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小量，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程
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