首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上可导,f’(x)>0,0≤t≤1,记S1(t)为y=f(x),y=f(t),x=0所围面积,S2(t)为y=f(x),y=f(t),x=1所围面积,证明:存在唯一的ξ∈(0,1),使得S1(ξ)=kS2(ξ),k>0。
设f(x)在[0,1]上可导,f’(x)>0,0≤t≤1,记S1(t)为y=f(x),y=f(t),x=0所围面积,S2(t)为y=f(x),y=f(t),x=1所围面积,证明:存在唯一的ξ∈(0,1),使得S1(ξ)=kS2(ξ),k>0。
admin
2021-12-14
88
问题
设f(x)在[0,1]上可导,f’(x)>0,0≤t≤1,记S
1
(t)为y=f(x),y=f(t),x=0所围面积,S
2
(t)为y=f(x),y=f(t),x=1所围面积,证明:存在唯一的ξ∈(0,1),使得S
1
(ξ)=kS
2
(ξ),k>0。
选项
答案
依题设,如图4-4所示。S
1
(t)=∫
0
t
[f(t)-f(x)]dx,S
2
(t)=∫
0
t
[f(x)-f(t)]dx,令F(f)=S
1
(t)-kS
1
(t)=∫
0
t
[f(t)-f(x)]dx-k∫
t
1
[f(x)-f(t)]dx,其中k>0,则由f’(x)>0,知f(x)在[0,1]上单调增加,故F(0)=-k∫
0
1
[f(x)-f(0)]dx<0,F(1)=∫
0
1
[f(1)-f(x)]dx>0。由零点定理,存在一点ξ∈(0,1),使得F(ξ)=0,即S
1
(ξ)=kS
2
(ξ),k>0,下证ξ是唯一的,F’(t)=f(t)+tf’(t)-f(t)+k(1-t)f’(t)=tf’(t)+k(1-t)f’(t)>0,故F(t)严格单调增加,从而ξ是唯一的。 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/azf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]
2
设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征根,则|3E-A|=__________。
下列为奇函数的是().
设函数f(x)二阶可导,且f’(x)>0,f"(x)>0,△y=f(x+△x)-f(x),其中△x
设则B-1为().
设其中与对角矩阵相似的有()
设f(x,y)为连续函数,则,等于()
设有参数方程0≤t≤π.(Ⅰ)求证该参数方程确定y=y(x),并求定义域;(Ⅱ)讨论y=y(x)的可导性与单调性;(Ⅲ)讨论y=y(x)的凹凸性.
随机试题
试述为什么临床上用小剂量而不用大剂量阿司匹林治疗缺血性心脏病和脑缺血病患者?
机械性肠梗阻出现阵发性腹部绞痛的原因是()
设f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极小值一2,则必有()。
甲和乙订立买卖合同,并约定所有权保留条款,买方甲支付了80%价款后无力继续支付,卖方乙有权要求取回标的物。()
某员工的岗位工资标准是2500元/月,6月他加班12小时,缺勤一天,如果不考虑扣个人所得税和各项保险,请问他的实际工资是多少?
某工地施工现场,工人作业时挖出一枚炸弹,执勤民警赶赴现场后,做法错误的是()。
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
中国梦是全国各族人民的共同理想,也是青年一代应该牢同树立的远大理想。只有每个人都为美好梦想而奋斗,才能________起实现中国梦的________力量,才能实现中华民族的伟大复兴。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
甲为逃避处罚,私刻交警部门公章,伪造了取车单,将其因违章被暂扣的电动三轮车骗回。甲的行为()。
ManyAmericansfindsilenceuncomfortableduringabuffetoraformaldinner.【C1】______intheStatesthereisthe【C2】______
最新回复
(
0
)