首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上可导,f’(x)>0,0≤t≤1,记S1(t)为y=f(x),y=f(t),x=0所围面积,S2(t)为y=f(x),y=f(t),x=1所围面积,证明:存在唯一的ξ∈(0,1),使得S1(ξ)=kS2(ξ),k>0。
设f(x)在[0,1]上可导,f’(x)>0,0≤t≤1,记S1(t)为y=f(x),y=f(t),x=0所围面积,S2(t)为y=f(x),y=f(t),x=1所围面积,证明:存在唯一的ξ∈(0,1),使得S1(ξ)=kS2(ξ),k>0。
admin
2021-12-14
44
问题
设f(x)在[0,1]上可导,f’(x)>0,0≤t≤1,记S
1
(t)为y=f(x),y=f(t),x=0所围面积,S
2
(t)为y=f(x),y=f(t),x=1所围面积,证明:存在唯一的ξ∈(0,1),使得S
1
(ξ)=kS
2
(ξ),k>0。
选项
答案
依题设,如图4-4所示。S
1
(t)=∫
0
t
[f(t)-f(x)]dx,S
2
(t)=∫
0
t
[f(x)-f(t)]dx,令F(f)=S
1
(t)-kS
1
(t)=∫
0
t
[f(t)-f(x)]dx-k∫
t
1
[f(x)-f(t)]dx,其中k>0,则由f’(x)>0,知f(x)在[0,1]上单调增加,故F(0)=-k∫
0
1
[f(x)-f(0)]dx<0,F(1)=∫
0
1
[f(1)-f(x)]dx>0。由零点定理,存在一点ξ∈(0,1),使得F(ξ)=0,即S
1
(ξ)=kS
2
(ξ),k>0,下证ξ是唯一的,F’(t)=f(t)+tf’(t)-f(t)+k(1-t)f’(t)=tf’(t)+k(1-t)f’(t)>0,故F(t)严格单调增加,从而ξ是唯一的。 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/azf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]
设f(χ)为连续函数,且χ2+y2+z2=∫χyf(χ+y-t)dt,则=_______.
二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点是[].
设则f(x)在点x=0处[].
下列广义积分发散的是().
设n维行向量α=(),矩阵A=E-αTα,B=E+2αTα,则AB=
当x→0时,ex一(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小,则()
由曲线y=(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为()
随机试题
登录窗体如下图所示。单击“登录”按钮,当用户名及密码正确时则会弹出窗口显示“OK”信息。下列过程不能完成此功能的是()。
国家机构的特点有哪些?
下列胰液成分中,哪种是由小导管细胞分泌的()
依据《税收征收管理法》,关于税务登记的下列哪一表述是正确的?
后张法有粘结预应力施工中,孔道的留设可采用的方法有()。
背景某5层商住楼,总建筑面积8500m2,框架结构。通过公开招标,业主分别与承包商、监理单位签订了工程施工合同、委托监理合同。工程开、竣工时间分别为当年4月1日和12月25日。承、发包双方在专用条款中,对工程变更、工程计量、合同价款的调整及工程款的支付等
下列有关纳税申报的具体要求,说法正确的是()。
下列企业财务项目中,属于企业所有者权益的有()。
以下关于公务员受处分的法律后果正确的是()
AHarmScreeningMayDotoaYoungerWomanBInvestigatingtheEffectofScreeningCEffectsPredictedbyTwoDifferentMo
最新回复
(
0
)