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admin
2020-02-28
35
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考研数学二
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已知ξ=[1,1,一1]T是矩阵的一个特征向量.A是否相似于对角矩阵,说明理由.
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
设f(x)在闭区间[1,2]上可导,证明:ξ∈(1,2),使f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ).
求a,b及可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证:必存在ξ∈(0,3),使f’(ξ)=0.
设有微分方程y’-2y=φ(x),其中φ(x)=,在(-∞,+∞)求连续函数y(x),使其在(-∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程,且满足条件y(0)=0.
设f(χ)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f〞(χ)≥0,φ(χ)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫abφ(χ)dχ=1.证明:∫abf(χ)φ(χ)dχ≥f[∫abχφ(χ)dχ].
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭合区域D上的极值、最大值与最小值.
求函数z=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值.
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