证明：线性方程组(Ⅰ)有解的充分必要条件是方程组

admin2022-04-02 33

问题证明：线性方程组(Ⅰ)

有解的充分必要条件是方程组

选项

答案令A=[*]=(α₁，α，…，α_n)，b=[*] 方程组(Ⅰ)可写为AX=b，方程组(Ⅱ)、(Ⅲ)可分别写为A^TY=0及[*]Y=0．若方程组(Ⅰ)有解，则r(A)=[*]又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解，所以(Ⅱ)与(Ⅲ)同解；反之，若(Ⅱ)与(Ⅲ)同解，则r(A^T)=[*]故方程组(Ⅰ)有解．

解析

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