甲袋中有3个白球2个黑球,乙袋中有4个白球4个黑球,现从甲袋中任取2球放入乙球,再从乙袋中取一球,求取出球是白球的概率p;如果已知从乙袋中取出的球是白球,求从甲袋中取出的球是一白一黑的概率q.

admin2018-06-14  33

问题 甲袋中有3个白球2个黑球,乙袋中有4个白球4个黑球,现从甲袋中任取2球放入乙球,再从乙袋中取一球,求取出球是白球的概率p;如果已知从乙袋中取出的球是白球,求从甲袋中取出的球是一白一黑的概率q.

选项

答案记A=“从乙袋中取出一球为白球”,试验理解为:一次从甲袋中取出两球,记Bi=“从甲袋中取出的2球中恰有i个白球”,i=0,1,2,则B0,B1,B2是一完备事件组,A=AB0∪AB1∪AB2,由全概率公式 [*]

解析 显然A=“从乙袋中任取一球是白球”的概率P与其前提条件:“从甲袋取出2球颜色”有关.我们自然想到将A对其前提条件的所有可能情况作全集分解,应用全概公式计算P(A)=p;而概率q是在“结果A”已发生条件下,追溯“原因”的概率,故要应用贝叶斯公式.
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