2. 考研
  3. 下列命题成立的是( )．

下列命题成立的是( )．

admin2019-11-25  81
问题 下列命题成立的是(     )．
选项 A、若f(x)在x0处连续，则存在δ＞0，使得f(x)在｜x－x0｜＜δ内连续
B、若f(x)在x0处可导，则存在δ＞0，使得f(x)在｜x－x0｜＜δ内可导
C、若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且f’(x)存在，则f(x)在x0处可导，且f’(x0)＝f’(x)
D、若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且f’(x)不存在，则f(x)在x0处不可导
答案C
解析 设f(x)＝，显然f(x)在x＝0处连续，对任意的x0≠0，因为
f(x)不存在，所以f(x)在x0处不连续，A不对，
同理f(x)在x＝0处可导，对任意的x0≠0，因为f(x)在x0处不连续，所以f(x)在    x0处也不可导，B不对；
因为＝f’(ξ)，其中ξ介于x0与x之间，且f’(x)存在，所以
f’(ξ)＝f’(ξ)也存在，即f(x)在x0处可导且f’(x0)＝
f’(x)，选C；
令f(x)＝，显然f’(x)＝，而f’(x)不存在，D不对．
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考研数学三

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