下列命题成立的是( ).

admin2019-11-25  39

问题 下列命题成立的是(     ).

选项 A、若f(x)在x0处连续,则存在δ>0,使得f(x)在|x-x0|<δ内连续
B、若f(x)在x0处可导,则存在δ>0,使得f(x)在|x-x0|<δ内可导
C、若f(x)在x0的去心邻域内可导,在x0处连续且f’(x)存在,则f(x)在x0处可导,且f’(x0)=f’(x)
D、若f(x)在x0的去心邻域内可导,在x0处连续且f’(x)不存在,则f(x)在x0处不可导

答案C

解析 设f(x)=,显然f(x)在x=0处连续,对任意的x0≠0,因为
f(x)不存在,所以f(x)在x0处不连续,A不对,
同理f(x)在x=0处可导,对任意的x0≠0,因为f(x)在x0处不连续,所以f(x)在    x0处也不可导,B不对;
因为=f’(ξ),其中ξ介于x0与x之间,且f’(x)存在,所以
f’(ξ)=f’(ξ)也存在,即f(x)在x0处可导且f’(x0)=
f’(x),选C;
令f(x)=,显然f’(x)=,而f’(x)不存在,D不对.
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