下列命题成立的是( )．

admin2019-11-25 38

问题下列命题成立的是( )．

选项 A、若f(x)在x₀处连续，则存在δ＞0，使得f(x)在｜x－x₀｜＜δ内连续
B、若f(x)在x₀处可导，则存在δ＞0，使得f(x)在｜x－x₀｜＜δ内可导
C、若f(x)在x₀的去心邻域内可导，在x₀处连续且

f’(x)存在，则f(x)在x₀处可导，且f’(x₀)＝

f’(x)
D、若f(x)在x₀的去心邻域内可导，在x₀处连续且

f’(x)不存在，则f(x)在x₀处不可导

答案C

解析设f(x)＝

，显然f(x)在x＝0处连续，对任意的x₀≠0，因为

f(x)不存在，所以f(x)在x₀处不连续，A不对，
同理f(x)在x＝0处可导，对任意的x₀≠0，因为f(x)在x₀处不连续，所以f(x)在 x₀处也不可导，B不对；
因为

＝f’(ξ)，其中ξ介于x₀与x之间，且

f’(x)存在，所以

f’(ξ)＝

f’(ξ)也存在，即f(x)在x₀处可导且f’(x₀)＝

f’(x)，选C；
令f(x)＝

，显然f’(x)＝

，而

f’(x)不存在，D不对．

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考研数学三

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下列命题成立的是( )．

考研数学三

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