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设总体X的概率密度为f(x,α,β)=其中α和β是未知参数,利用总体X的如下样本值 一0.5,0.3,一0.2,一0.6,一0.1,0.4,0.5,一0.8, 求α的矩估计值和最大似然估计值.
设总体X的概率密度为f(x,α,β)=其中α和β是未知参数,利用总体X的如下样本值 一0.5,0.3,一0.2,一0.6,一0.1,0.4,0.5,一0.8, 求α的矩估计值和最大似然估计值.
admin
2019-01-23
55
问题
设总体X的概率密度为f(x,α,β)=
其中α和β是未知参数,利用总体X的如下样本值
一0.5,0.3,一0.2,一0.6,一0.1,0.4,0.5,一0.8,
求α的矩估计值和最大似然估计值.
选项
答案
由f(x;α,β)≥0和[*]f(x;α,β)dx=1,得到α≥0,β≥0且α+β=1.于是 [*] (I)求矩估计值[*].由于 [*] 而[*](-0.5+0.3-0.2-0.6-0.1+0.4+0.5-0.8)=[*], 令E(X)=[*],解得α的矩估计值[*]. (Ⅱ)求最大似然估计值[*].由于在给定的8个样本值中,属(一1,0)的有5个,属[0,1)的有3个,故似然函数为 [*] 令[*],解得α的最大似然估计值[*](显然这时L(α)最大).
解析
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考研数学一
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