设p(x)在(a，b)连续，∫p(x)dx表示p(x)的某个原函数，C为任意常数，证明：y=Ce-∫p(x)dx是方程y’+P(x)y=0的所有解．

admin2019-03-12 48

问题设p(x)在(a，b)连续，∫p(x)dx表示p(x)的某个原函数，C为任意常数，证明：y=Ce^-∫p(x)dx是方程y’+P(x)y=0的所有解．

选项

答案因为对任意常数C，y=Ce^-∫p(x)dx是原方程的解，又设y是原方程的任意一个解，则 [ye^∫p(x)dx]’=e^∫p(x)dx[y’+p(x)y]=0，即存在常数C，使得ye^∫p(x)dx=C，故y=Ce^-∫p(x)dx.

解析

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考研数学三

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