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  3. 设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X，Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处．

设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X，Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处．

admin2018-07-30  83
问题 设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X，Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处．
选项
答案[*]
解析 ∵P(Y＝y1)＝P(X＝χ1，Y＝y1)＋P(X＝χ2，Y＝y1)
    即得  P(X＝χ1，Y＝y1)＝P(Y＝y1)－P(X＝χ2，Y＝y1)＝
    又∵P(X＝χ2)P(Y＝y1)＝P(X＝χ2，Y＝y1)  (∵X与Y独立)
    ∴P(X＝χ2)＝
    ∴P(X－χ1)＝1－P(X＝χ2)＝1－
    又P(X＝χ1)P(Y＝y2)＝P(X＝χ1，Y＝y2)
    ∴P(Y＝y2)＝
    P(Y＝y3)＝1－P(Y＝y1)－P(Y＝y2)＝1－
    P(X＝χ2，Y＝y2)＝P(Y＝y2)－P(X＝χ1，Y＝y2)＝
    P(x＝χ2，Y＝y3)＝P(X＝χ3)P(Y＝y3)＝
    P(X＝χ1，Y＝y3)＝P(X＝χ1)P(Y－y3)＝
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考研数学一

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