设随机变量X与Y相互独立,下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值,试将其余数值填入表中的空白处.

admin2018-07-30  64

问题 设随机变量X与Y相互独立,下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值,试将其余数值填入表中的空白处.

选项

答案[*]

解析 ∵P(Y=y1)=P(X=χ1,Y=y1)+P(X=χ2,Y=y1)
    即得  P(X=χ1,Y=y1)=P(Y=y1)-P(X=χ2,Y=y1)=
    又∵P(X=χ2)P(Y=y1)=P(X=χ2,Y=y1)  (∵X与Y独立)
    ∴P(X=χ2)=
    ∴P(X-χ1)=1-P(X=χ2)=1-
    又P(X=χ1)P(Y=y2)=P(X=χ1,Y=y2)
    ∴P(Y=y2)=
    P(Y=y3)=1-P(Y=y1)-P(Y=y2)=1-
    P(X=χ2,Y=y2)=P(Y=y2)-P(X=χ1,Y=y2)=
    P(x=χ2,Y=y3)=P(X=χ3)P(Y=y3)=
    P(X=χ1,Y=y3)=P(X=χ1)P(Y-y3)=
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