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admin
2020-04-21
8
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考研数学二
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[2008年]设a，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：(I)秩(A)≤2；(Ⅱ)若α，β线性相关，则秩(A)＜2．
[2003年]若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P-1AP=A．
[2018年]已知a是常数，A=可经初等列变换化为矩阵B=求a；
[2012年]设A为三阶矩阵，∣A∣=3．A*为A的伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则∣BA*∣=_________．
[2008年]设A为三阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量．向量a3满足Aα3=α2+α3．(1)证明α1，α2，α3线性无关；(2)令P=[α1，α2，α3]，求P-1AP．
设有向量组α1=[1，一1，2，4]，α2=[0，3，1，2]，α3=[3，0，7，14]，α4=[1，一1，2，0]，α5=[2，1，5，10]，则该向量组的极大无关组为()．
极限()．
已知α1，α2，α3，α4是三维非零列向量，则下列结论①若α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③若r(α1，α1+α2，α2+α3)=r
设求a，b及正交矩阵P，使得PTAP＝B．
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