[2012年] 设A为三阶矩阵，∣A∣=3．A为A的伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则∣BA∣=_________．

admin2019-05-10 36

问题 [2012年] 设A为三阶矩阵，∣A∣=3．A^*为A的伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则∣BA^*∣=_________．

选项

答案先将矩阵B用初等变换E₁₂与A表示．为利用AA^*=∣A∣E，将所得表示式右乘A^*．再取行列式．计算行列式时，要正确计算出初等矩阵的行列式∣E₁₂∣．由题设有B=E₁₂A，两边右乘A^*得到 BA^*=E₁₂AA^*=∣A∣E₁₂E=∣A∣E₁₂，则 ∣BA^*∣=∣∣A∣∣E₁₂∣=∣A∣³∣E₁₂∣=3³(一1)=一27．

解析

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