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[2012年] 设A为三阶矩阵,∣A∣=3.A*为A的伴随矩阵,若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则∣BA*∣=_________.
[2012年] 设A为三阶矩阵,∣A∣=3.A*为A的伴随矩阵,若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则∣BA*∣=_________.
admin
2019-05-10
50
问题
[2012年] 设A为三阶矩阵,∣A∣=3.A
*
为A的伴随矩阵,若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则∣BA
*
∣=_________.
选项
答案
先将矩阵B用初等变换E
12
与A表示.为利用AA
*
=∣A∣E,将所得表示式右乘A
*
.再取行列式.计算行列式时,要正确计算出初等矩阵的行列式∣E
12
∣. 由题设有B=E
12
A,两边右乘A
*
得到 BA
*
=E
12
AA
*
=∣A∣E
12
E=∣A∣E
12
, 则 ∣BA
*
∣=∣∣A∣∣E
12
∣=∣A∣
3
∣E
12
∣=3
3
(一1)=一27.
解析
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考研数学二
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