2. 考研
  3. [2012年] 设A为三阶矩阵，∣A∣=3．A*为A的伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则∣BA*∣=_________．

[2012年] 设A为三阶矩阵，∣A∣=3．A*为A的伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则∣BA*∣=_________．

admin2019-05-10  54
问题 [2012年]  设A为三阶矩阵，∣A∣=3．A*为A的伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则∣BA*∣=_________．
选项
答案先将矩阵B用初等变换E12与A表示．为利用AA*=∣A∣E，将所得表示式右乘A*．再取行列式．计算行列式时，要正确计算出初等矩阵的行列式∣E12∣． 由题设有B=E12A，两边右乘A*得到 BA*=E12AA*=∣A∣E12E=∣A∣E12， 则 ∣BA*∣=∣∣A∣∣E12∣=∣A∣3∣E12∣=33(一1)=一27．
解析
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考研数学二

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