(2012年)证明:χln(-1<χ<1).

admin2016-05-30  36

问题 (2012年)证明:χln(-1<χ<1).

选项

答案令f(χ)=χln[*]+cosχ-1-[*],-1<χ<1. 显然f(χ)为偶函数,因此,只要证明 f(χ)≥0 χ∈[0,1) 由于f(χ)=ln[*]-sinχ-χ 当χ∈(0,1)时,[*]>0, 又[*]>1, 则[*]>2χ=χ+χ>sinχ+χ 从而有f′(χ)>0 χ∈(0,1) 又f(0)=0 则f(χ)≥0 χ∈[0,1) 故原不等式成立.

解析
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