(2012年)证明：χln(－1＜χ＜1)．

admin2016-05-30 50

问题 (2012年)证明：χln

(－1＜χ＜1)．

选项

答案令f(χ)＝χln[*]＋cosχ－1－[*]，－1＜χ＜1．显然f(χ)为偶函数，因此，只要证明 f(χ)≥0 χ∈[0，1) 由于f(χ)＝ln[*]－sinχ－χ 当χ∈(0，1)时，[*]＞0，又[*]＞1，则[*]＞2χ＝χ＋χ＞sinχ＋χ 从而有f′(χ)＞0 χ∈(0，1) 又f(0)＝0 则f(χ)≥0 χ∈[0，1) 故原不等式成立．

解析

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