设a1，a2线性无关，a1+b，a2+b线性相关，求向量b用a1，a2线性表示的表示式．

admin2021-02-25 87

问题设a₁，a₂线性无关，a₁+b，a₂+b线性相关，求向量b用a₁，a₂线性表示的表示式．

选项

答案因为a₁+b，a₂+b线性相关，所以有不全为零的数l₁，l₂使l₁(a₁+b)+l₂(a₂+b)=0，从而可得l₁a₁+l₂a₂=一(l₁+l₂)b.而l₁+l₂≠0(否则a₁，a₂线性相关，矛盾)．所以b=[*]

解析

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