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设3阶方阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2, 试证: r(A)=2;
设3阶方阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2, 试证: r(A)=2;
admin
2021-02-25
72
问题
设3阶方阵A=(α
1
,α
2
,α
3
)有3个不同的特征值,且α
3
=α
1
+2α
2
,
试证:
r(A)=2;
选项
答案
由于α
3
=α
1
+2α
2
知r(A)<3,所以0是A的一个特征值,又由于A的3个特征值各不相同,故A可对角化,且A有两个非零特征值,从而r(A)=2.所以Ax=0的基础解系只有一个线性无关的解向量.
解析
本题考查向量组线性相关和矩阵特征值的概念和性质,矩阵相似对角化的条件以及非齐次线性方程组通解的结构.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CZ84777K
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考研数学二
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