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设随机变量Yi(i=1,2,3)相互独立,并且都服从参数p的0—1分布,令 求随机变量(X1,X2)的联合分布。
设随机变量Yi(i=1,2,3)相互独立,并且都服从参数p的0—1分布,令 求随机变量(X1,X2)的联合分布。
admin
2018-12-29
40
问题
设随机变量Y
i
(i=1,2,3)相互独立,并且都服从参数p的0—1分布,令
求随机变量(X
1
,X
2
)的联合分布。
选项
答案
根据题意随机变量(X
1
,X
2
)是离散型的,它的全部可能取值为(0,0),(0,1),(1,0)。题目中是要计算出取各相应值的概率。注意事件Y
1
,Y
2
,Y
3
相互独立且服从同参数p的0—1分布,所以它们的和Y
1
+Y
2
+Y
3
[*]服从二项分布B(3,p)。于是 P{X
1
=0,X
2
=0}=P{Y
1
+Y
2
+Y
3
≠1,Y
1
+Y
2
+Y
3
≠2}=P{Y=0}+P{Y=3}=(1—P)
3
+P
3
, P{X
1
=0,X
2
=1}=P{Y
1
+Y
2
+Y
3
≠1,Y
1
+Y
2
+Y
3
=2}=P{Y=2}=3p
2
(1—P), P{X
1
=1,X
2
=0}=P{Y
1
+Y
2
+Y
3
=1,Y
1
+Y
2
+Y
3
≠2}=P{Y=1}=3p(1—P)
2
, P{X
1
=1,X
2
=1}=P{Y
1
+Y
2
+Y
3
=1,Y
1
+Y
2
+Y
3
=2}=[*]=0。 计算可得(X
1
,X
2
)的联合概率分布如下表所示 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bDM4777K
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