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  3. 设随机变量Yi(i=1，2，3)相互独立，并且都服从参数p的0—1分布，令 求随机变量(X1，X2)的联合分布。

设随机变量Yi(i=1，2，3)相互独立，并且都服从参数p的0—1分布，令 求随机变量(X1，X2)的联合分布。

admin2018-12-29  42
问题 设随机变量Yi(i=1，2，3)相互独立，并且都服从参数p的0—1分布，令

求随机变量(X1，X2)的联合分布。
选项
答案根据题意随机变量(X1，X2)是离散型的，它的全部可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)。题目中是要计算出取各相应值的概率。注意事件Y1，Y2，Y3相互独立且服从同参数p的0—1分布，所以它们的和Y1+Y2+Y3[*]服从二项分布B(3，p)。于是 P{X1=0，X2=0}=P{Y1+Y2+Y3≠1，Y1+Y2+Y3≠2}=P{Y=0}+P{Y=3}=(1—P)3+P3， P{X1=0，X2=1}=P{Y1+Y2+Y3≠1，Y1+Y2+Y3=2}=P{Y=2}=3p2(1—P)， P{X1=1，X2=0}=P{Y1+Y2+Y3=1，Y1+Y2+Y3≠2}=P{Y=1}=3p(1—P)2， P{X1=1，X2=1}=P{Y1+Y2+Y3=1，Y1+Y2+Y3=2}=[*]=0。 计算可得(X1，X2)的联合概率分布如下表所示 [*]
解析
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考研数学一

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