设z＝f(xy2，x2y)，其中f具有二阶连续偏导数，则________________．

admin2020-10-30 59

问题设z＝f(xy²，x²y)，其中f具有二阶连续偏导数，则

________________．

选项

答案2yf₁’＋2xf₂’＋2xy³f"₁₁＋5x²y²f"₁₂＋2x³yf"₂₂

解析

＝2yf’₁＋y²（2xyf"₁₁＋x² f"₁₂）＋2xf’₂＋2xy（2xyf"₂₁＋x² f"₂₂），
由于f具有二阶连续偏导数，则f"₁₂＝f"₂₁，所以

＝2yf’₁＋2xf’₂＋2xy³f"₁₁＋5x²y²f"₁₂＋2x³yf"₂₂．

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