已知α＝(1，－3，2)T，β＝(0，1，2)T，设矩阵A＝αβT－E，则矩阵A最大特征值的特征向量是( )

admin2021-11-12 7

问题已知α＝(1，－3，2)^T，β＝(0，1，2)^T，设矩阵A＝αβ^T－E，则矩阵A最大特征值的特征向量是( )

选项 A、α
B、β
C、α＋β
D、α－β

答案A

解析由题设可知r(αβ^T)＝1，所以αβ^T的特征值为0，0，β^Tα，即0，0，1，所以A的特征值为－1，－1，0。
A属于0的特征向量等于αβ^T属于1的特征向量，因为αβ^Tα＝α(β^Tα)＝α，所以答案为A。

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考研数学一

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