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  3. 设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件：ABC=Ф，P(A)=P(B)=P(C)＜1/2，且已知P(A∪B∪C)=9/16，则P(A)=_________________________·

设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件：ABC=Ф，P(A)=P(B)=P(C)＜1/2，且已知P(A∪B∪C)=9/16，则P(A)=_________________________·

admin2020-04-30  17
问题 设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件：ABC=Ф，P(A)=P(B)=P(C)＜1/2，且已知P(A∪B∪C)=9/16，则P(A)=_________________________·
选项
答案1/4
解析 因为事件A，B和C两两相互独立，ABC=Ф，P(A)=P(B)=P(C)＜1/2，所以P(ABC)=0，从而
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=3P(A)-3[P(A)]2=9/16，
解得P(A)=1/4或P(A)=3/4．
又P(A)＜1/2，故P(A)=1/4．
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考研数学一

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