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  3. 3阶矩阵A与对角阵 相似，证明：矩阵B=(A—λ1E)(A—λ2E)(A—λ3E)=0．

3阶矩阵A与对角阵 相似，证明：矩阵B=(A—λ1E)(A—λ2E)(A—λ3E)=0．

admin2020-03-05  10
问题 3阶矩阵A与对角阵

相似，证明：矩阵B=(A—λ1E)(A—λ2E)(A—λ3E)=0．
选项
答案存在可逆阵P，使P—1AP=D，故A=PDP—1，→B=(PDP—1一λ1PP—1)(PDP—1一λ2PP—1)(PDP—1一λ3PP—1)=P(D—λ1E)P—1P(D—λ2E)P—1P(D—λ3E)P—1=P(D—λ1E)(D—λ2E)(D—λ3E)P—1=[*]P—1=0．
解析
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考研数学一

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