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设二次型f(x1,x2,x3)=x12-x22+2αx1x3+4x2x3的负惯性指数是1,则a的取值范围是________.
设二次型f(x1,x2,x3)=x12-x22+2αx1x3+4x2x3的负惯性指数是1,则a的取值范围是________.
admin
2022-09-08
37
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
-x
2
2
+2αx
1
x
3
+4x
2
x
3
的负惯性指数是1,则a的取值范围是________.
选项
答案
[-2,2]
解析
由配方法知f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
+ax
3
)
2
-(x
2
-2x
3
)
2
+(4-a
2
)x
3
2
.
xy’+y(In x-In y)=0变形为
.
令u=y/x,则y=xu,y’=xu’+u,代入原方程xu’+u=u ln u,即
,
分离变量得
,两边积分可得
In | In u-1 |=In x+In C
1
,即In u-1=Cx,
故
,代入初值条件y(1)=e
3
,可得C=2,即
。
由上,方程的解为y=xe
2x+1
(x>0).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bIe4777K
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考研数学一
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