2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2αx1x3+4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是________．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2αx1x3+4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是________．

admin2022-09-08  39
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=x12-x22+2αx1x3+4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是________．
选项
答案[-2，2]
解析 由配方法知f(x1，x2，x3)=(x1+ax3)2-(x2-2x3)2+(4-a2)x32．
　　xy’+y(In x-In y)=0变形为.
　　令u=y/x，则y=xu，y’=xu’+u，代入原方程xu’+u=u ln u，即，
　　分离变量得，两边积分可得
　　In | In u-1 |=In x+In C1，即In u-1=Cx，
　　故，代入初值条件y(1)=e3，可得C=2，即。
　　由上，方程的解为y=xe2x+1(x＞0)．
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考研数学一

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