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  3. 已知3阶实矩阵A＝的一个特征向量为p1＝，求参数a，b以及A的所有特征值和特征向量．

已知3阶实矩阵A＝的一个特征向量为p1＝，求参数a，b以及A的所有特征值和特征向量．

admin2020-06-05  45
问题 已知3阶实矩阵A＝的一个特征向量为p1＝，求参数a，b以及A的所有特征值和特征向量．
选项
答案设A的对应于特征值λ，的特征向量为p1＝(1，1，﹣1)T，则Ap1＝λ1p1，即 [*] 所以[*] 解得λ1＝﹣1，a＝﹣3，b＝0，故而 A=[*] A的特征多项式为 ｜A－λE｜＝[*] 因此，A的所有特征值为λ1＝λ2＝λ3＝﹣1． 对于λ1＝λ2＝λ3＝﹣1，解方程(A＋E)x＝0．由 A＋E＝[*] 得基础解系为p＝(﹣1，﹣1，1)T，因此，矩阵A的属于特征值λ1＝λ2＝λ3＝﹣1的特征向量cp(c≠0)．
解析
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考研数学一

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