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已知3阶实矩阵A=的一个特征向量为p1=,求参数a,b以及A的所有特征值和特征向量.
已知3阶实矩阵A=的一个特征向量为p1=,求参数a,b以及A的所有特征值和特征向量.
admin
2020-06-05
25
问题
已知3阶实矩阵A=
的一个特征向量为p
1
=
,求参数a,b以及A的所有特征值和特征向量.
选项
答案
设A的对应于特征值λ,的特征向量为p
1
=(1,1,﹣1)
T
,则Ap
1
=λ
1
p
1
,即 [*] 所以[*] 解得λ
1
=﹣1,a=﹣3,b=0,故而 A=[*] A的特征多项式为 |A-λE|=[*] 因此,A的所有特征值为λ
1
=λ
2
=λ
3
=﹣1. 对于λ
1
=λ
2
=λ
3
=﹣1,解方程(A+E)x=0.由 A+E=[*] 得基础解系为p=(﹣1,﹣1,1)
T
,因此,矩阵A的属于特征值λ
1
=λ
2
=λ
3
=﹣1的特征向量cp(c≠0).
解析
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考研数学一
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