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用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22-x32+4x1x2-2x1x3为标准形,并求所用的可逆线性变换.
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22-x32+4x1x2-2x1x3为标准形,并求所用的可逆线性变换.
admin
2020-06-05
26
问题
用配方法化二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
-x
3
2
+4x
1
x
2
-2x
1
x
3
为标准形,并求所用的可逆线性变换.
选项
答案
由于f中含变量x
1
的平方项,故把含x
1
的项归并起来,配方可得 f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+4x
1
x
2
-2x
1
x
3
+2x
2
2
-x
3
2
=(x
1
+2x
2
-x
3
)
2
-4x
2
2
-x
3
2
+4x
2
x
3
+2x
2
2
-x
3
2
=(x
1
+2x
2
-x
3
)
2
-2x
2
2
+4x
2
x
3
-2x
3
2
上式右端除第一项已不再含x
1
,再按x
2
和x
3
依次配方,可得 f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
+2x
2
-x
3
)
2
-2(x
2
-x
3
)
2
令[*], 解得[*]. 把二次型f化成标准形f=y
1
2
-2y
2
2
, 所用变换矩阵为 C=[*](|C|=1≠0)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ufv4777K
0
考研数学一
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