用配方法化二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋2x22－x32＋4x1x2－2x1x3为标准形，并求所用的可逆线性变换．

admin2020-06-05 55

问题用配方法化二次型f(x₁，x₂，x₃)＝x₁²＋2x₂²－x₃²＋4x₁x₂－2x₁x₃为标准形，并求所用的可逆线性变换．

选项

答案由于f中含变量x₁的平方项，故把含x₁的项归并起来，配方可得 f(x₁，x ₂，x₃)＝x₁²＋4x₁x₂－2x₁x₃＋2x₂²－x₃² ＝(x₁＋2x₂－x₃)²－4x₂²－x₃²＋4x₂x₃＋2x₂²－x₃² ＝(x₁＋2x₂－x₃)²－2x₂²＋4x₂x₃－2x₃² 上式右端除第一项已不再含x₁，再按x₂和x₃依次配方，可得 f(x₁，x₂，x₃)＝(x₁＋2x₂－x₃)²－2(x₂－x₃)² 令[*]，解得[*]．把二次型f化成标准形f＝y₁²－2y₂²，所用变换矩阵为 C＝[*](｜C｜＝1≠0)

解析

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考研数学一

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用配方法化二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋2x22－x32＋4x1x2－2x1x3为标准形，并求所用的可逆线性变换．

考研数学一

设Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；Ω2：x2+y2+z2≤R2，且x≥0，y≥0，z≥0．则有()

曲线y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为()

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，则下列命题①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩r(A)≥r(B)②若秩r(A)≥r(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解③若Ax=0与Bx=0同解，则秩r(A)=r(B)④若秩r(A

f(rcosθ，rsinθ)rdr(a＞0)，则积分域为()

已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax＝0的基础解系，则此方程组的基础解系还可以是

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

设S为球面x2+y2+z2=R2被锥面截下的小的那部分，并设其中A，B，R均为正常数且A≠B，则第一型曲面积分

设向量组α1，α2，…，αm和向量组β1，β2，…，βt的秩相同，则正确结论的个数是()．①两向量组等价；②两向量组不等价；③若t=m，则两向量组等价；④若两向量组等价，则t=m；⑤若α1，α2，…，αm可由β1，β2，…

xarcsinxdx=____________．

当x→0+时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=_,b=__.

在SQL中使用FOREIGNKEY时，与之配合的语句是()

自言自语，喃喃不休，见人则止，首尾不续，多由()(1999年第16题)

经静脉补钾患者的尿量每小时不得少于

按风险涉及的当事人来划分风险，则承包商涉及的风险为(　　)。

计算机能直接识别的语言是()。

某企业用文字长期记录员工在工作中发生的直接影响工作绩效的重要行为，以对员工的工作绩效进行评价，该企业采取的绩效考核方法是()。

WhatdidthewritersayhappenedtoMichaelFayinSingapore?ItseemsthatthewriterbelievesthatSingaporeshouldbepraise

有以下程序#include＜stdio.h＞typedefstructstu{charname[10];chargender;intsc

Musiccomesinmanyforms:mostcountrieshaveastyleoftheirown.【C1】______theturnofthecenturywhenjazzwasborn,Ameri

用配方法化二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋2x22－x32＋4x1x2－2x1x3为标准形，并求所用的可逆线性变换．

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设Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；Ω2：x2+y2+z2≤R2，且x≥0，y≥0，z≥0．则有()

曲线y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为()

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，则下列命题①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩r(A)≥r(B)②若秩r(A)≥r(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解③若Ax=0与Bx=0同解，则秩r(A)=r(B)④若秩r(A

f(rcosθ，rsinθ)rdr(a＞0)，则积分域为()

已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax＝0的基础解系，则此方程组的基础解系还可以是

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

设S为球面x2+y2+z2=R2被锥面截下的小的那部分，并设其中A，B，R均为正常数且A≠B，则第一型曲面积分

设向量组α1，α2，…，αm和向量组β1，β2，…，βt的秩相同，则正确结论的个数是()．①两向量组等价；②两向量组不等价；③若t=m，则两向量组等价；④若两向量组等价，则t=m；⑤若α1，α2，…，αm可由β1，β2，…

xarcsinxdx=____________．

当x→0+时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=_______,b=________.

在SQL中使用FOREIGNKEY时，与之配合的语句是()

自言自语，喃喃不休，见人则止，首尾不续，多由()(1999年第16题)

经静脉补钾患者的尿量每小时不得少于

按风险涉及的当事人来划分风险，则承包商涉及的风险为( )。

计算机能直接识别的语言是()。

某企业用文字长期记录员工在工作中发生的直接影响工作绩效的重要行为，以对员工的工作绩效进行评价，该企业采取的绩效考核方法是()。

WhatdidthewritersayhappenedtoMichaelFayinSingapore?ItseemsthatthewriterbelievesthatSingaporeshouldbepraise

有以下程序#include＜stdio.h＞typedefstructstu{charname[10];chargender;intsc

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当x→0+时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=_,b=__.

按风险涉及的当事人来划分风险，则承包商涉及的风险为(　　)。