设A=,问a,b,c为何值时,矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解.

admin2018-05-22  35

问题 设A=,问a,b,c为何值时,矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解.

选项

答案令X=(X1,X2,X3),B=(β1,β2,β3),方程组AX=B等价于[*] 则AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A┆B), [*] 由r(A)=r(A┆B)得a1,b=2,c=-2,此时(A┆B)→[*] AX11的通解为X1=k1[*] AX22的通解为X2=k2[*] AX33的通解为X3=k3[*] 则X=(X1,X2,X3)=[*],其中k1,k2,k3为任意常数.

解析
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