2. 考研
  3. (10年)一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平激．当油罐中油面高度为时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

(10年)一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平激．当油罐中油面高度为时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

admin2018-07-27  58
问题 (10年)一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平激．当油罐中油面高度为时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)
选项
答案如图建立坐标系，则油罐底面椭圆方程为[*]．图中阴影部分为油面与椭圆所围成的图形．记S1为下半椭圆面积，则[*]记S2是位于x轴上方阴影部分的面积，则 [*] 设y=bsint，则dy=bcostdt． [*] 于是油的质量为 [*]
解析
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考研数学二

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