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(10年)一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆.现将贮油罐平激.当油罐中油面高度为时(如图),计算油的质量.(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρkg/m3)
(10年)一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆.现将贮油罐平激.当油罐中油面高度为时(如图),计算油的质量.(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρkg/m3)
admin
2018-07-27
48
问题
(10年)一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆.现将贮油罐平激.当油罐中油面高度为
时(如图),计算油的质量.(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρkg/m
3
)
选项
答案
如图建立坐标系,则油罐底面椭圆方程为[*].图中阴影部分为油面与椭圆所围成的图形.记S
1
为下半椭圆面积,则[*]记S
2
是位于x轴上方阴影部分的面积,则 [*] 设y=bsint,则dy=bcostdt. [*] 于是油的质量为 [*]
解析
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考研数学二
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