设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有 (I)求f(1)及 (Ⅱ)求f’(1)，若又设f”(1)存在，求f”(1)．

admin2018-05-23 28

问题设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有

(I)求f(1)及

(Ⅱ)求f’(1)，若又设f”(1)存在，求f”(1)．

选项

答案(I)由条件知[*][f(x+1)+1+3sin²x]=0 [*][f(x+1)+3sin²x]=f(1)+0=0[*]f(1)=0．又在x=0的某空心邻域内f(x+1)+3sin²x≠0，现利用等价无穷小因子替换:当x→0时， ln[1+f(x+1)+3sin²x]一f(x+1)+3sin²x， [*]

解析

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考研数学三

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设f（x）是（一∞，+∞）上连续的偶函数，且|f（x）|≤M当x∈（一∞，+∞）时成立，则F（x）=∫0xte一t2f（t）dt是（一∞，+∞）上的
－2arctan[*]+C，其中C为任意常数=－2arctant+C=－2arctan+C．
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