设f(x)在[0,2]上连续，且f(0)=0,f(1)=1，证明：存在ξ∈[0,2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ).

admin2021-11-25 56

问题设f(x)在[0,2]上连续，且f(0)=0,f(1)=1，证明：
存在ξ∈[0,2]，使得2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ).

选项

答案因为f(x)∈C[0,2],所以f(x)在[0,2]上取到最小值m和最大值M，由6m≤2f(0)+f(1)+3f(2)≤6M得m≤[*]≤M 由介值定理，存在ξ∈[0,2],使得[*] 于是2f(0)+f(1)+3f(2)=6f(ξ)

解析

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考研数学二

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