首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=1,,试证:对任何满足0<k<1的常数k,存在点ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=一k.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=1,,试证:对任何满足0<k<1的常数k,存在点ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=一k.
admin
2017-07-26
83
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=1,
,试证:对任何满足0<k<1的常数k,存在点ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=一k.
选项
答案
作辅助函数F(x)=f(x)+kx,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且F’(x)=f’(x)+k. 由f(0)=f(1)=1,[*]<F(0)<F(1). 由介值定理,存在点c∈([*],1),使得F(c)=F(0).因此,F(x)在[0,c]上连续,在(0,c)内可导,且F(0)=F(c).由洛尔定理,存在点ξ∈(0,c)[*](0,1),使得F’(ξ)=f’(ξ)+k=0,即f’(ξ)=一k.
解析
这是讨论函数在某点取定值的问题,可转化为导函数的存在性问题.
f’(ξ)=一k→f’(ξ)+k=0
→[f(x)+kx]’
x=ξ
=0
→F(x)=f(x)+kx的导数在(0,1)内有零点.
于是,我们只要验证F(x)在[0,1]上或其子区间上满足洛尔定理的全部条件.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/puH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x11+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=_______.
函数f(μ,ν)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定,其中函数g(y)可微,且g(y)≠0,则=_____________.
设A是n阶反对称矩阵,证明:如果λ是A的特征值,那么一λ也必是A的特征值.
设连续函数f(x)满足,则f(x)=_________.
函数f(x)=的无穷间断点的个数为
设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,问:(Ⅰ)a1能否由a2,a3,线性表出?证明你的结论.(Ⅱ)a4能否由a1,a2,a3铴线性表出?证明你的结论.
向量组a1,a2,…,as线性无关的充分条件是().
设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时,证明丨A丨≠0.
设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵A=(α1,α2,α3),B=(α1+α2+α3,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3).如果丨A丨=1,那么丨B丨=__________.
某企业生产某种商品的成本函数为C=a+aQ+cQ2,收入函数为R=lQ一sQ2,其中常数a,b,c,l,s都是正常数,Q为产量,求:当企业利润最大时,t为何值时征税收益最大.
随机试题
撰写公文时应当尽量使用()
国际咨询工程师联合会(FIDIC)成立于()。
股票的内在价值是每股股票所代表的实际资产价值。()
委托加工的物资收回后用于连续生产的,应将受托方代收代缴的消费税计入委托加工物资的成本。()
某有限责任公司注册资本为人民币8000万元,净资产为人民币1亿元,该公司变更为股份有限公司时,根据公司法律制度的规定,折合的实收股本总额不得高于()。(1999年)
一般情况下,在证券主板市场上某只股票的市盈率越低,表明其投资价值越低;反之,则结论相反。
在一个大学生宿舍有3个同学,她们的名字是:小梅、小红和小利。一个学英语,一个学法语,一个学德语:一个来自北京,一个来自上海,一个来自重庆。来自北京的不是学英语的。小红不学法语。小利来自上海。来自重庆的学法语。由此可知()。
非学历民办学校:指国家机构以外的社会组织和个人利用非国家财政性经费,面向社会举办不具备颁发学历文凭资格的培训、进修、专修学院(学校、中心)。根据上述定义,下列不属于非学历民办学校的一项是( )。
Aparadoxofeducationisthatpresentinginformationinawaythatlookseasytolearnoftenhastheoppositeeffect.Numerous
A)Toawriter,self-publishingisanincrediblypowerfulandalluringconcept.Onthesimplestlevel,it’sanintriguingsoluti
最新回复
(
0
)