2. 考研
  3. (1)计算I=绕z轴旋转一周所成的曲面与平面z=8所围成的区域． (2)计算曲线积分∮C(z—y)dx+(x一z)dy+(x一y)dz，其中C是曲线从z轴正向往z轴负向看，C的方向是顺时针的． (3)在某一人群中推广新技术是通过其中掌握新技

(1)计算I=绕z轴旋转一周所成的曲面与平面z=8所围成的区域． (2)计算曲线积分∮C(z—y)dx+(x一z)dy+(x一y)dz，其中C是曲线从z轴正向往z轴负向看，C的方向是顺时针的． (3)在某一人群中推广新技术是通过其中掌握新技

admin2016-01-15  58
问题 (1)计算I=绕z轴旋转一周所成的曲面与平面z=8所围成的区域．
    (2)计算曲线积分∮C(z—y)dx+(x一z)dy+(x一y)dz，其中C是曲线从z轴正向往z轴负向看，C的方向是顺时针的．
    (3)在某一人群中推广新技术是通过其中掌握新技术的人进行的，设该人群的总人数为N，在t=0时刻已掌握新技术的人数为x0，在任意时刻t已掌握新技术的人数为x(t)将x(t)视为连续可微变量)，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，比例常数k＞0，求x(t)．
选项
答案(1)利用柱面坐标，积分区域可以表示为 [*] (2)令x=cosθ，y=sin θ，则有z=2一x+y=2一cosθ+sin θ． 由于曲线C是顺时针方向的，其起点和终点所对应的θ值分别为θ=2π和θ=0．因此 ∮C(x—y)dx+(x一z)dy+(x一y)dz =∫2π0一[2(sinθ+cosθ)一2cos2θ一1]dθ =一[2(一cosθ+sinθ)一sin2θ—θ]｜2π0=一2π． [*]
解析
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考研数学一

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