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(1)计算I=绕z轴旋转一周所成的曲面与平面z=8所围成的区域. (2)计算曲线积分∮C(z—y)dx+(x一z)dy+(x一y)dz,其中C是曲线从z轴正向往z轴负向看,C的方向是顺时针的. (3)在某一人群中推广新技术是通过其中掌握新技
(1)计算I=绕z轴旋转一周所成的曲面与平面z=8所围成的区域. (2)计算曲线积分∮C(z—y)dx+(x一z)dy+(x一y)dz,其中C是曲线从z轴正向往z轴负向看,C的方向是顺时针的. (3)在某一人群中推广新技术是通过其中掌握新技
admin
2016-01-15
85
问题
(1)计算I=
绕z轴旋转一周所成的曲面与平面z=8所围成的区域.
(2)计算曲线积分∮
C
(z—y)dx+(x一z)dy+(x一y)dz,其中C是曲线
从z轴正向往z轴负向看,C的方向是顺时针的.
(3)在某一人群中推广新技术是通过其中掌握新技术的人进行的,设该人群的总人数为N,在t=0时刻已掌握新技术的人数为x
0
,在任意时刻t已掌握新技术的人数为x(t)将x(t)视为连续可微变量),其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比,比例常数k>0,求x(t).
选项
答案
(1)利用柱面坐标,积分区域可以表示为 [*] (2)令x=cosθ,y=sin θ,则有z=2一x+y=2一cosθ+sin θ. 由于曲线C是顺时针方向的,其起点和终点所对应的θ值分别为θ=2π和θ=0.因此 ∮
C
(x—y)dx+(x一z)dy+(x一y)dz =∫
2π
0
一[2(sinθ+cosθ)一2cos2θ一1]dθ =一[2(一cosθ+sinθ)一sin2θ—θ]|
2π
0
=一2π. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tWw4777K
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考研数学一
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