设A＝，求与A乘积可交换的所有矩阵．

admin2016-10-21 32

问题设A＝

，求与A乘积可交换的所有矩阵．

选项

答案与A乘积可交换的矩阵一定是2阶矩阵． [*] AX＝XA即： aχ₁＋χ₃＝aχ₁＋χ₂． aχ₂＋χ₄＝χ₁， χ₁＝aχ₃＋χ₄， χ₂＝χ₃，整理得χ₁，χ₂，χ₃，χ₄的齐次线性方程组 [*] 解得通解为c₁(0，1，1，0)^T＋c₂(1，0，O，1)^T，c₁，c₂任意．则与A乘积可交换的矩阵的一般形式为c₁A＋c₂E，c₁，c₂任意．

解析

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考研数学二

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设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；
求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；
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