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设A=,求与A乘积可交换的所有矩阵.
设A=,求与A乘积可交换的所有矩阵.
admin
2016-10-21
48
问题
设A=
,求与A乘积可交换的所有矩阵.
选项
答案
与A乘积可交换的矩阵一定是2阶矩阵. [*] AX=XA即: aχ
1
+χ
3
=aχ
1
+χ
2
. aχ
2
+χ
4
=χ
1
, χ
1
=aχ
3
+χ
4
, χ
2
=χ
3
, 整理得χ
1
,χ
2
,χ
3
,χ
4
的齐次线性方程组 [*] 解得通解为c
1
(0,1,1,0)
T
+c
2
(1,0,O,1)
T
,c
1
,c
2
任意. 则与A乘积可交换的矩阵的一般形式为c
1
A+c
2
E,c
1
,c
2
任意.
解析
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